| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.前年度に,奇素数pに対しホモロジーにねじれを持たない単連結有限pコンパクト群上のreduced power operationの作用を決定したが,さらにその結果を拡張し,すべてのpコンパクト群に対して,アトム空間による積空間分解を決定した.これは,1977年のMimura-Nishida-TodaによるコンパクトLie群のmod p分解にかんする結果を拡張したもので,実際にコンパクトLie群の分解に現れるアトム空間に若干の特別な空間を加えたものにより,任意のpコンパクト群が分解されることを示している.残念ながらこの結果は発表前にDavisにより論文として公表されてしまったが,現在はこの結果をホップ空間の分解へ拡張することを考え研究を行っている.なお,reduced power Qperationの作用に関する結果はPubl. Res. Inst. Math. Sci.誌に公表した.
2.四元数Stiefel多様体や実Stiefel多様体の奇素数pに対する準p正則性に関して,部分的結果を得た.ここで用いた方法は,複素Stiefel多様体には適応できないため,論文にはしていないが,より一般化する方法を考えさらに研究中である.適当な段階で発表する予定である.
上記の研究成果以外にも次の成果が得られている.
1.実射影空間RP^n上の任意のベクトル束やそのテンソルベキに対し,それらが任意のm(>n)に対してRP^m上に安定拡張可能となるための条件を決定した,さらに,安定分解問題に対して完全な解を与えた.これは,すでに発表したRP^nのユークリッド空間への挿入の法バンドルに関する結果の一般化である.Topology Appl.誌に公表した.
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