4次元多様体内の曲面とその変形の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540083
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学 (2011); 佐賀大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 廣瀬 進 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
• 研究分担者: 前田 定廣 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (40181581) ; 市川 尚志 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (20201923)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 位相幾何学 / 低次元トポロジー / 写像類群 / 曲面結び目 / 4次元多様体

研究概要

4次元多様体に埋め込まれた閉曲面の変形と写像類群に関わる研究を推進するため,閉曲面の写像類群に関する位相幾何学的な観点からの研究を行った.特に,位数の大きな周期的写像の一意性, 3次元球面内に埋め込まれた境界つきの曲面の正則ホモトピックな変形,ハンドル体の写像類群のニールセン実現不可能性, 4次元球面に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群について結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] On diffeomorphisms over nonorientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 巻: vol.12 ページ: 109-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] On diffeomorphisms over non-orientable surfaces embedded in the 4-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1766 ページ: 81-90
• [雑誌論文] Regular homotopic deformation of compact surface with boundary and mapping class group (2011)
  • 著者名/発表者名: SusumuHirose, Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: vol.20 ページ: 1391-1396
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudo-Anosov elements of mapping class groups of Heegaard surfaces of the 3-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 雑誌名: Kodai Mathmatical Journal 巻: vol.34 ページ: 132-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] On periodic maps over surfaces with large periods (2010)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: vol.62 ページ: 45-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Presentations of periodic maps on oriented closed surfaces of genera up to 4 (2010)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: vol.47 ページ: 385-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Realization of the mapping class group of handlebody by diffeomorphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: vol.138 ページ: 4157-4159
  • 査読あり
• [学会発表] 4次元球面内に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面上の同相写像の拡張可能性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 東工大トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-01-18
• [学会発表] On diffeomorphisms over non-orientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: KAIST, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2012-01-11
• [学会発表] 向き付け不可能閉曲面のレベル2写像類群の生成系とその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 早稲田大学教育学部トポロジーセミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-07-02
• [学会発表] On diffeomorphisms overnon-orientable surfaces embedded in the 4-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学蓼理解析研究所
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] On diffeomorphisms overnon-orientWe snrfAfAs emhAdded in the 4-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2011-04-12
• [学会発表] 向き付け不可能閉曲面のレベル2写像類群の生成系について (2011)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 低次元トポロジーセミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-02-08
• [学会発表] On diffeomorphisms overnon-orientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere and the level-2 mapping class group (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-11-15
• [学会発表] 向き付け不可能曲面のレベル2写像類群の生成系について (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Abelianization and Nielsen realization problem of the mapping class group of handlebody (2010)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: KIAS workshop on hyperbolic geometry and related topics
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study, Seoul, Korea
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] 3次元ハンドル体の写像類群のアーベル化とニールセン実現不可能性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] On mapping class groups of surfaces embedded in low-dimensional manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: Workshop(s): Lefschetz fibration and category theory
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-06-25
• [学会発表] 3次元ハンドル体の写像類群のアーベル化とニールセン実現不可能性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-04-23
• [学会発表] ハンドル体の写像類群のNielsen実現不可能性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] 超楕円的レフシェッツ・ファイバー空間の実例の構成について (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] Realization of the mapping class group of handlebody by diffeomorphisms and examples of pseudo-Anosov maps (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: Simplicial Complexes Arising in Low-Dimensional Topology
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-07-02
• [学会発表] ハンドル体の写像類群のニールセン実現と擬アノソフ同相写像の実例 (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-06-19
• [学会発表] Realization of the mapping class group of 3-dimensional handlebody by dif-feomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-03-09
• [学会発表] 大きな周期の周期的写像の一意性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 東工大複素解析セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-02-03
• [学会発表] 大きな周期の周期的写像について (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 低次元トポロジーセミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2008-11-18
• [学会発表] On periodic maps over surfaces with large periods (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Topology of Mapping class groups
  • 発表場所: あきた白神体験センター
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] On periodic maps over surfaces with large periods (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2008-10-21
• [学会発表] 閉曲面上の大きな周期の周期的写像について (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: 2008年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] 大きな周期の周期的写像について (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬進
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-07-04