葉層構造に対するThurstonの不等式に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540091
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
• 研究分担者: 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 幾何学 / トポロジー / 葉層構造 / 接触トポロジー

研究概要

3次元多様体上の余次元1葉層構造でThurstonの不等式を満たすものとして知られていたのはReeb成分を持たないものであったが,近年の研究でReeb成分を持たないという条件は必要条件では無いことが知られてきていた.また,Thurstonの不等式を満たさない葉層構造の実例も知られていなかった.本研究は回転可能葉層と呼ばれる葉層構造を精しく調べることにより,Reeb成分を持つ葉層構造であってThurstonの不等式を満たすものの族を構成し,またThurstonの不等式を満たさない葉層構造の実例を構成した.

研究成果

• [雑誌論文] On Thurston's inequality for spinnable foliations, Proceedings of Paulfest (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Kodama, Yoshihiko Mitsumatsu, Shigeaki Miyoshi, Atsuhide Mori
  • 雑誌名: Contemporary Math. Vol.498 ページ: 173-193
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reeb components and Thurston's inequality,Proceedings of Paulfest (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeaki Miyoshi, Atsuhide Mori
  • 雑誌名: Contemporary Math. Vol.498 ページ: 195-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Bennequin's isotppy lemma and Thurston's inequality, Differential Geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Mitsumatsu
  • 雑誌名: Proc. ICDG VIII 2008 ページ: 56-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Foliations and compact leaves on 4-manifolds I : Realization and self-intersection of compact leaves, Groups of Diffeomorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Mitsumatsu, Elmar Vogt
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. Vol.52 ページ: 415-442
  • 査読あり
• [学会発表] Fermat 3次曲面のsymplectic構造と5次元球面上のPoisson 構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: トポロジーの現在と未来
  • 発表場所: 文部科学省共済組合箱根宿泊所四季の湯強羅静雲荘(神奈川県足柄下郡)
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] A construction of a typical foliation on a 3-manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: 三好重明
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相群2010
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-10-27
• [学会発表] Leafwise symplectic structure of Lawson's foliation (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相群2010
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Modifications of 2-dimensional foliations on 4-manifolds and tautness (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: XVII Encontro Brasileiro de Topologia
  • 発表場所: PUC-Rio., Brazil
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] Turbulization of 2-dimensional foliations on 4-manifolds and tautness (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: Conference on Geometry and Topology of Foliations
  • 発表場所: CRM, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-07-13
• [学会発表] A construction of a typical foliation on a 3-manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: 三好重明
  • 学会等名: Conference on Geometry and Topology of Foliations
  • 発表場所: CRM, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-07-12
• [学会発表] Turbulization of 2-dimensional foliations on 4-manifolds and 3-dimensional Anosov flows (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: Workshop on Dynamics of Foliations
  • 発表場所: CRM, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-04-28
• [学会発表] Prescribed compact leaves and closed transversals (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: Workshop on Geometry of Foliations
  • 発表場所: CRM, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-04-27
• [学会発表] 接触構造のpairの特異点の標準形について,接触構造,特異点,微分方程式及びその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 発表場所: 洞爺湖文化センター
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] On Bennequin's isotopy lemma (2008)
  • 著者名/発表者名: 三松佳彦
  • 学会等名: VIII International Colloqium on Differential Geometry
  • 発表場所: Santiago de Compostela, Spain
  • 年月日: 2008-07-08