葉層構造と離散群作用の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540096
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
• 連携研究者: 中山 裕道 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30227970) ; 稲葉 尚志 千葉大学, 自然科学研究科, 教授 (40125901) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 児玉 大樹 東京大学, 数理科学研究科, 特任助教 (40466826) ; 坪井 俊 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40114566)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 葉層構造 / 群作用

研究概要

平面上の同相写像のコンパクト極小集合Xは一点でなく連結のとき、補集合の不変成分はちょうどふたつであることを示した。また、このとき、Xの任意の測度についての回転数はただひとつであることを示した。コンパクト多様体上の葉層構造と葉に沿うリーマン計量が与えられたとき、調和測度が定まるが、各葉が双曲的な場合、エルゴード的な調和測度には、2分割が存在することを証明した。また、平面上のReeb葉層に沿う流れのうち、標準的と呼ばれるものがあるが、これをその性質により特徴づけた。

研究成果

• [雑誌論文] A characterizaton ofthe standard Reeb flow (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Hokkaido Math.Journal 巻: 42 ページ: 69-80
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal C^1 diffeomorphisms of the circlewhich admit measurable fundamental domains (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto and H. Kodama
  • 雑誌名: Procedings of AmeiricanMathematical Society 巻: 141 ページ: 2061-2067
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flows of flowable Reeb homeomorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Annals de l'Institute Fourier 巻: 62 ページ: 887-897
• [雑誌論文] The dichotomy of harmonic measures of compact hyperbolic laminations. (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 64 ページ: 569-592
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pirme end rotation numbers of invariant separating continua of annular homeomorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Proceedingsof Americal Mathematical Society 巻: 140 ページ: 839-845
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dense properties of the space of circle diffeomorphisms with a Liouville rotation number (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 25 ページ: 1495-1511
  • DOI: DOI:10.1088/0951-7715/25/5/1495
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derivatives of rotation numbers of one parameter families of circle diffeomorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 35 ページ: 115-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Normally contracting Liegroup actions (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Inaba, S. Matsumoto andY. Mitsumatsu
  • 雑誌名: Topology and itsApplications 巻: 159 ページ: 1334-1338
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continua as minimal sets of homeomorphisms of S^2 (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto and H. Nakayama
  • 雑誌名: l'Enseigement Mathematique 巻: 57 ページ: 373-392
  • 査読あり
• [雑誌論文] The unique ergodicity of equicontinuous laminations (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Hokkaido Journal of Mathematics 巻: 39 ページ: 389-403
  • 査読あり
• [雑誌論文] The parameter rigid flows on oriented -manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 498 ページ: 135-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Locally free Lie group actionsSugaku Expositions (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 雑誌名: American Mathematical Society 巻: 22 ページ: 21-36
• [学会発表] Dense properties of thecircle diffeomorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 学会等名: Foliation 2012,Lodz
  • 発表場所: Poland
  • 年月日: 20120600
• [学会発表] 円周上の微分可能同相写像 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松元重則
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会、企画特別講演
  • 発表場所: 松本市
  • 年月日: 20110900
• [学会発表] Minimal C^1 diffeomorphisms of the circlewhich admit measurable fundamental domains (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 学会等名: XVII Encontro Brazileiro de Topologia
  • 発表場所: Rio de Janeiro
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] The dichotomy of harmonic measures of compact hyperbolic laminations. (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Matsumoto
  • 発表場所: Foliations CRM Barcelona
  • 年月日: 20100000