| 研究概要 |
多様体上の幾何構造を解明するため、幾何構造を保つ微分同相群の代数的構造の研究を、特に種々の幾何構造に対して、その1次元ホモロジー群の決定や交換子長及び単純性について行った。成果として、(1)有限群の表現空間に対する同変微分同相群の1次元ホモロジー群の決定、および種々の幾何構造に対するその応用、(2)モース型特異点を持つ余次元1葉層に対して葉層を保つ微分同相群の1 次元ホモロジー群の決定、(3)多様体対(M,N)に対して、Nを保存するMの微分同相群が完全群であることの証明、および境界を持つ多様体に対して、一様完全性についての考察、(4)葉を保つ微分同相群が単純群になる条件の特徴づけ、および(5)2次元トーラス上の1次元葉層に対する葉を保つ微分同相群の一様完全性の特徴づけを挙げることができる。
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