| 研究概要 |
統計的推測の問題のうち,標本の大きさを確率的に定める逐次解析の問題,とりわけ,下記の2つの問題を研究している。これらの問題に対して,標本抽出を打ち切るために提案した停止規則の性能を調べている。
(1)固定幅の区間推定
母集団分布を特徴づけるある母数に対して固定された幅をもつ信頼区間を構成する。区間幅を小さくしていくときに,停止規則の期待標本数と最適標本数との差が漸近的に有界となる性質を2次漸近有効性という。この性質を満たす停止規則を提案すること,さらには,より高次の漸近有効性を示すことを目的としている。また,被覆確率の漸近展開式を求めることも研究目的である。
(2)有界リスク・最小リスクの点推定
平均二乗誤差が定数w以下となるように停止規則を提案し,wを小さくしていくときに,漸近有効性およびリスクの漸近展開式を求めるのが有界リスク問題である。二乗誤差に標本抽出にかかる費用を加えたものを損失とし,この期待値を最小とするような停止規則を与えるのが最小リスク問題である。このとき,リグレット(regret)といわれる評価基準を用いて,標本抽出費用が小さくなるときに,リグレットが漸近的に有界となるかを調べること,さらには,リスクの高次漸近展開式を求めることを研究目的としている。
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