| 研究概要 |
多重連結領域(2次元あるいは軸対称領域)に対し,境界適合格子座標系を形成し,その座標系を等角座標系に選定することが可能であれば等角写像の性質により,初期値,境界値問題の場合解析および解の評価は比較的容易である.一般的に物理領域および写像領域を指定しても等角写像は一意には定まらない.有限個のパラメータを含む写像関数を指定しても,関数の種類あるいはパラメータ値によっては一対一対応の写像を形成する保証はないので個々の関数に対して一対一の対応する条件を明示すること,および可能ならばパラメータ値に対する制限条件の少ない写像関数を選定する道を明確にする必要がある.本研究ではこのような性質を具体的に明らかにした上で,スペクトル差分法を使用して主に多重連結領域における非線形現象を数値解析する.その際,その有効性を飛躍的に高めるために,幾何学形状の変換に二重周期の楕円数および有理関数の写像変換等を含む具体的な関数の導入決定を図る.対象の方程式としてNavier-Stokes方程式エネルギ方程式等を考慮する.そこで,写像関数がパラメータを含む陰関数の場合をまず検討する.物理形状および写像形状を共に規定すると写像関数は無限級数を通常含むことになるので,まず物理形状の概観を想定した上,写像面を指定し,写像が一対一の対応となるパラメータの制約条件を明示した上で,非線形方程式の数値解析を行う.
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