反応拡散方程式の大域的解構造と縮約系についての研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540122
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 宮崎大学
• 研究代表者: 辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
• 研究分担者: 大塚 浩史 宮崎大学, 工学部, 准教授 (20342470) ; 矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 准教授 (00323874)
• 連携研究者: 中木 達幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50172284) ; 栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 非線形偏微分方程式 / 非平衡力学系

研究概要

自然現象を記述するいくつかの移流項をもつ非線形反応拡散方程式について、パターン形成の観点から、拡散係数などのパラメーターに関する定常解の構造を明らかにした。分岐理論により、定数解から空間非一様な定常解が分岐することを示した。フィードバック効果によるBZ化学反応系の実験により観察される三日月型進行パターンに対応する解の存在をある種の極限方程式を解析することで示した。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic non-degeneracy of the multiple blow-up solutions to the Gel'fand problem in two space dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: Massimo Grossi, Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 16 ページ: 145-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary patterns for an adsorbate-induced phase transition model I : Existence (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kuto, T.Tsujikawa
  • 雑誌名: Discrete Conti.Dynam.Systems B14 ページ: 1105-1117
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up analysis for an elliptic equation describing stationary vortex flows with variable intensities in 2D-turbulence (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohtsuka, Tonia Ricciardi, Takashi Suzuki
  • 雑誌名: J. Differ. Equ. 249 ページ: 1436-1465
  • 査読あり
• [雑誌論文] The dynamics of weakly interacting fronts in an adsorbate-induced phase transition model (2009)
  • 著者名/発表者名: S.-I.Ei, T.Tsujikawa
  • 雑誌名: Kybernetika 45 ページ: 625-633
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shadow system for adsorbate-induced phase transition model (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kuto, T.Tsujikawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B15 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary solutions to forest kinematic model (2009)
  • 著者名/発表者名: L.H.Chuan, T.Tsujikawa, A.Yagi
  • 雑誌名: Glasgow Math.J. 51 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Second order numerical scheme for motion of polygonal curves with constant area speed (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Bene\vs, M.Kimura, S.Yazaki
  • 雑誌名: Interfaces and Free Boundaries 11 ページ: 515-536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kinematic model of propagating arc-like segments with feedback (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Sakurai, K.Osaki, T.Tsujikawa
  • 雑誌名: Physica D 237 ページ: 3165-3171
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation phenomena of pattern solution in Mimura-Tsujikawa model in one dimension (2008)
  • 著者名/発表者名: N.Kurata, K.Kuto, K.Osaki, T.Tsujikawa, T.Sakurai
  • 雑誌名: Mathematical Sciences and Applications 29 ページ: 265-278
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of a curvature adjusted method in image segmentation (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Benes, M.Kimura, P.Paus, D.Sevcovic, T.Tsujikawa, S.Yazaki
  • 雑誌名: Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica, New series 3 ページ: 509-524
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local property of the mountain-pass critical point and the mean field equation (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 21 ページ: 421-432
  • 査読あり
• [学会発表] Bifurcation structure of stationary solutions for the reaction-diffusion-advection system (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Tsujikawa
  • 学会等名: 第28回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Numerical study on Hele-Shaw flows in a time-dependent gap (2010)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics at Lecture Hall CVUT at Telc
  • 発表場所: Czech Republic
  • 年月日: 2010-09-03
• [学会発表] Stationary patterns of a reaction-diffusion-advection system (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Tsujikawa
  • 学会等名: Czech-Japan Seminar in Applied Mathematics 2010
  • 発表場所: Czech Technical University in Prague
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] 点渦系とその平均場について (2010)
  • 著者名/発表者名: 大塚浩史
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会,函数方程式論分科会(特別講演)
  • 発表場所: 神奈川
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Blow-up analysis for an elliptic equation describing stationary vortex flows with variable intensities in 2D-turbulence (2009)
  • 著者名/発表者名: 大塚浩史
  • 学会等名: The 7th East Asia PDE Conference
  • 発表場所: Hong Kong, China.
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] 曲率流方程式の数値計算について (2009)
  • 著者名/発表者名: 矢崎成俊
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会(応用数学分科会)
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Bifurcation structure of steady states in the shadow system for the adsorbate-induced phase transition model (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsujikawa
  • 学会等名: Conference on "Evolution equations, Related Topics and Applications"
  • 発表場所: Helmholtz Zentrum munichen, Germany
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Stationary solutions of an adsorbate-induced phase transition model (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsujikawa
  • 発表場所: 首都大学東京「数理解析セミナー」
  • 年月日: 2009-03-09
• [学会発表] Stationary solutions of shadow system for an adsorbate-induced phase transition model (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Tsujikawa
  • 学会等名: 研究集会「自己相似構造と自己組織化に関する漸近解析」数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] Global structure of stationary solutions of shadow system for adsorbate-induced phase transition model (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Tsujikawa
  • 学会等名: Czech-Japan Seminar in Applied Mathematics 2008
  • 発表場所: Miyazaki University
  • 年月日: 2008-09-07
• [学会発表] Local property of the mountain-pass critical point and the mean field equation (2008)
  • 著者名/発表者名: 大塚浩史
  • 学会等名: The 5th East China Partial Differential Equations Conference
  • 発表場所: Nanjin, China
  • 年月日: 2008-07-08
• [図書] 学会誌「応用数理」(移流効果を伴う反応拡散モデルのパターン形成)Vol.19, No.4 (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻川亨
  • 総ページ数: 9-20
• [図書] An area-preserving crystalline curvature flow equation, Topics in mathematical modeling(eds : M.Bene\v s, E.Feireisl)(Part 4, Jindrich Ne\v cas center for mathematical modeling lecture notes)volume 4, matfyzpress, ISBN 978-80-7378-060-9 (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Yazaki
  • 総ページ数: 169-215
• [備考] ホームページ等