| 研究概要 |
有限グラフ上の酔歩の被覆時間(全ての頂点を訪問するのにかかる最短時間の期待値)は,グラフ上の各種作用素のスペクトル構造やグラフの幾何構造といった諸性質とおおいに関係しているため,ネットワークの信頼性や効率性への貢献といった応用のみならず,純粋数学としても興味深い対象となっている.本研究では被覆時間を支配するグラフの幾何およびスペクトル構造に重点を置くが,つまりは,酔歩の挙動・スペクトル構造・幾何構造それぞれの果す役割とそれらの相関関係の解明を目的としている.さらには離散スペクトル幾何での解析を連続モデルである多様体でのスペクトル幾何への応用までも目論んでいる.
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