ソボレフ不等式の最良定数―連続から離散へ

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20540138
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 永井 敦 日本大学, 生産工学部, 准教授 (90304039)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 応用数学

研究概要

(1)20世紀の微分方程式論の要であるソボレフ不等式の最良定数を境界値問題のグリーン関数をベースにして求める.
(2)同時にこれまで手がけられていなかったソボレフ不等式の離散化を確立する.

研究成果

• [雑誌論文] The Best Constant of Sobolev Inequality Corresponding To Clamped Boundary Value Problem (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Watanabe, Y.Kametaka, H.Yamagishi, A.Nagai, K.Takemura
  • 雑誌名: Boundary Value Problems Vol.2011(to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The best constant of Sobolev Inequality corresponding to a bending problem of a beam on an interval (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Takemura, H.Yamagishi, Y.Kametaka, K.Watanabe, A.Nagai
  • 雑誌名: Tsukuba J.Math. 33 ページ: 253-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] 弾性基盤上の張力をかけた棒のたわみの2点境界値問題と対応するソボレフ不等式の最良定数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山岸弘幸、亀高惟倫、武村一雄、渡辺宏太郎、永井敦
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 19 ページ: 489-518
  • 査読あり
• [雑誌論文] Giambelli's formula and the best constant of Sobolev inequality in ine dimensional Euclidean space (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kametaka, A.Nagai, K.Watanabe, K.Takemura, H.Yamagishi
  • 雑誌名: Scienticae Mathematicae Japonicae e-2009 ページ: 621-635
  • 査読あり
• [雑誌論文] The best constant of discrete Sobolev inequality (2009)
  • 著者名/発表者名: 永井敦, 亀高惟倫, 渡辺宏太郎
  • 雑誌名: J.Phys.A 42 ページ: 454014(12)
  • 査読あり
• [学会発表] 正多面体に対応する離散ソボレフ不等式の最良定数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山岸弘幸
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] 3次元球における重調和作用素と対応するソボレフ不等式の最良定数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 永井敦
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24