2010 年度自己評価報告書

古典的不等式の精密化と非線形退化楕円型方程式論への応用

研究課題

研究課題/領域番号	20540153
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	基礎解析学
研究機関	茨城大学
研究代表者	堀内利郎茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
研究期間 (年度)	2008 – 2011
キーワード	ハーディ不等式 / ソボレフ不等式 / CKN型不等式 / ミッシング・ターム / 非線形楕円型方程式 / 退化楕円型方程式 / 変分問題
研究概要	古典的なハーディ不等式、ソボレフ不等式、ハーディー・ソボレフ不等式、キャファレリ・コーン・ニーレンバーグ型不等式を改良、精密化し、得られた知見を非線形楕円型方程式、退化楕円型方程式、変分問題に応用する事を目的に、主に以下の6つの研究が平行して進められている (1)古典的不等式のミッシング・タームの研究 (2)精密化された古典的不等式の非線形楕円型作用素の解析への直接的応用 (3)準線形楕円型作用素の線形化法による解析 (4)準線形退化楕円型方程式の特異解の構造研究 (5)退化楕円型作用素のスペクトルの研究 (6)退化楕円型作用素のポテンシャル論的研究