マルチンゲール理論が描き出すBanach関数空間の構造

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540160
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 富山大学
• 研究代表者: 菊池 万里 富山大学, 大学院・理工学研究部(理学), 教授 (20204836)
• 連携研究者: 和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: マルチンゲール / Banach関数空間 / 再配列不変空間 / Boyd指数

研究概要

本研究の結果,マルチンゲールの理論を用いてBanach関数空間の構造を解析することが可能であることを示す多くの定理を得ることができた。例えば,Banach関数空間Xに於いて,ある種のマルチンゲール不等式が成り立つ為の必要十分条件が,Xの再配列不変性やBoyd指数を用いて表現できることを示した。この結果は,マルチンゲール不等式の成立とBanach関数空間の構造との間に密接な関連があることを示している。

研究成果

• [雑誌論文] Uniform boundedness of conditional expectation operators on a Banach function space (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Mathematical Inequalities & Applications 巻: 16巻,No.2 ページ: 483-499
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some Banach spaces of martingales associated with function spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 巻: 24巻, No.4 ページ: 769-789
  • 査読あり
• [雑誌論文] Yasuhiro Kinoshita,On certain martingale inequalities for maximal functions and mean oscilla‐tions (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 巻: 109巻, No.2 ページ: 309-319
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Doob type ine‐qualities in Banach function spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Banach and function spaces III ページ: 253-269
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some inequalities for Doob decompositions in Banach function spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 265巻,No.4 ページ: 865-887
  • 査読あり
• [雑誌論文] A relation between two kinds of norms for martingales
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Mathematica Slovaca 巻: (掲載決定済み)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some inequalities for martingale transforms in Banach function spaces
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Acta Scientiarum Mathematicarum 巻: (掲載決定済み)
  • 査読あり
• [学会発表] On some inequalities for martingale transforms in Banach function spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 菊池万里
  • 学会等名: 研究集会 富山解析セミナー2012
  • 発表場所: 富山大学理学部
  • 年月日: 2012-10-06
• [学会発表] Banach関数空間におけるマルチンゲール変換のためのノルム不等式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 菊池万里
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2011
  • 発表場所: 信州大学工学部
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Uniform boundedness of conditional expectations in some function spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 菊池万里
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2010
  • 発表場所: 九州工業大学工学部
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] Extension of the Burkholder-Davis-Gundy inequality in rearrangement-invariant function spaces and its application (2009)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 学会等名: Inter‐national Symposium on Banach and Function Spaces 2009
  • 発表場所: 九州工業大学工学部
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] マルチンゲール理論が描き出すBanach関数空間の構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 菊池万里
  • 学会等名: 日本数学会年会(特別講演)
  • 発表場所: 東京大学(駒場キャンパス).
  • 年月日: 2009-03-27