消散項を持つ作用素のスペクトル理論について

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540187
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 渡邊 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)
• 研究分担者: 門脇 光輝 愛媛大, 理工学研究科, 教授 (70300548) ; 中澤 秀夫 千葉工業大学, 工学部, 准教授 (80383371)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 非自己共役 / 消散項 / スペクトル理論

研究概要

消散項を持つ波動方程式に関して、短距離型の場合は波動作用素の存在、長距離型の場合は初期値をどの様に取っても時間発展させると零になることを示し,それを論文として、雑誌に投稿した。(2011年4月、雑誌Electric Journal of Differential Equationに掲載)定常Maxwell方程式、渦なし系の界面正則性についての研究を渡邊が行った。特に,Maxwell方程式の解析では、自己相互作用を持つ非線型の方程式(MHD)に関して、解の界面正則性についての研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] On wave equations with dissipation II (2010)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 雑誌名: Rend.Instit.Mat.Univ.Trieste vol.45 ページ: 165-184
• [雑誌論文] An aspect for spectral analysis of non-selfadjoint operators : Schr\"odinger and wave equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 雑誌名: MI Lecture Note Series vol.20 ページ: 115-136
• [雑誌論文] On the rank one dissipative operator and the Parseval formula (2009)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝, 中澤秀夫, 渡邊一雄
  • 雑誌名: Operator Theory : Advances and Applications vol.186 ページ: 241-256
• [雑誌論文] 非自己共役作用素のスペクトル構造の解明と散乱理論および逆問題に関する研究 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 雑誌名: 千葉工業大学プロジェクト研究年報 vol.6 ページ: 175-176
• [雑誌論文] Some results on spectral analysis of nonselfadjoint perturbations for Schrodinger and wave \par equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝, 中澤秀夫, 渡邊一雄
  • 雑誌名: Begehr, H. G. W. (ed.) et al., Further progress in analysis. Proceedings of the 6th international ISAAC congress ページ: 465-475
• [学会発表] 放射条件に関連するHardy型不等式と2次元外部領域におけHelmholtz方程式のresolvent評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 日本数学会春期年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] Mourre estimateについての解説 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2011-01-15
• [学会発表] 放射条件に関連するHardy型不等式と2次元外部領域におけHelmholtz方程式のresolvent評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 愛媛大学解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] Asymptotic observableについての解説 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] 3次元半空間の波動伝播と定常位相の方法について (2010)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 信州松本偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 松本市中央公民館Mウィング南
  • 年月日: 2010-12-04
• [学会発表] 渦なし系の階の界面正則性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 研究集会「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: かんぽの宿修善寺
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] 2次元外部領域におけるHELMHOLTZ方程式のRESOLVENT 評価とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 3大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 国士舘大学
  • 年月日: 2010-10-27
• [学会発表] 2次元外部領域におけるHELMHOLTZ方程式のRESOLVENT 評価とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 新潟偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2010-10-11
• [学会発表] Interface regularity of the solutions for the divergence or rotation free system (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 新潟偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパス
  • 年月日: 2010-10-10
• [学会発表] Yafaevの定式化による散乱理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 新潟偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 新潟大学南キャンパス
  • 年月日: 2010-10-10
• [学会発表] 2次元外部領域におけるHELMHOLTZ方程式のRESOLVENT評価とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2010-10-02
• [学会発表] Lax-PhillipsとEnssの方法について (2010)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 作用素論シンポジウム
  • 発表場所: 松本市中央公民館Mウィング南
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] Several topics on wave equations with dissipation (2010)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: Operator Theory and Mathematical Physics
  • 発表場所: ポーランド(Bedlow)
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] Interface regularity of the solutions for the divergence or rotation free system (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: Operator Theory and Mathematical Physics
  • 発表場所: ポーランド(Bedlow)
  • 年月日: 2010-08-09
• [学会発表] ピストンピン型物体の断面外周の再構成 (2010)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 教育研究コロキューム
  • 発表場所: 都立産業技術高専荒川キャンパス
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Navier-Stokes方程式の解の存在について (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2010-06-12
• [学会発表] Compactness theoremについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2010-05-29
• [学会発表] Stokes方程式の解の正則性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2009-12-05
• [学会発表] 国際研究集会にて座長を行った (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 現象解析と関数方程式の新展望
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2009-11-16
• [学会発表] 2次元のラプラシアンについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: 研究集会「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: かんぽの宿焼津
  • 年月日: 2009-11-04
• [学会発表] 3次元半空間における弾性波のレゾルベントについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 八王子偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 八王子セミナーハウス
  • 年月日: 2009-10-10
• [学会発表] 2次元平行平板間における波動伝播とその数値計算 (2009)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 第3回数物研究会
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都
  • 年月日: 2009-09-29
• [学会発表] レゾルベントの漸近挙動とその証明について (2009)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 2009夏の作用素論シンポジュウム
  • 発表場所: いわて県民情報交流センターアイーナ
  • 年月日: 2009-09-06
• [学会発表] Decay and scattering for wave equations with dissipations in layered media (2009)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 7th ISAAC Congress International Society for Analysis, its Applications and Computation
  • 発表場所: Imperial college of London(England)
  • 年月日: 2009-07-15
• [学会発表] On scattering for wave equations with dissipative terms in layered media (2009)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 2009年春季数学会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] An aspect for spectral analysis of non-selfadjoint operators-Schrodinger and wave equations- (2009)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 産業技術数理チュートリアル:非エルミート作用素のスペクトル理論とその応用
  • 発表場所: 九州大学箱崎キャンパス理学部本館
  • 年月日: 2009-03-20
• [学会発表] 帯状領域における消散項を持つ波動方程式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡辺一雄
  • 学会等名: 研究集会第19回「微分方程式と数理物理」
  • 発表場所: ウエルハートピア熱海(静岡)
  • 年月日: 2009-03-17
• [学会発表] On scattering for wave equations with dissipative terms in layered media(その1) (2009)
  • 著者名/発表者名: 中澤秀夫
  • 学会等名: 望月清先生退職記念研究集会
  • 発表場所: 中央大学理工学部
  • 年月日: 2009-03-17
• [学会発表] ピストンピン型物体の断面外周の再構成 (2008)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 第2回数物研究会
  • 発表場所: 富山大学理学部
  • 年月日: 2008-12-12
• [学会発表] 帯状領域での消散波動の散乱問題とLax-Phillips的な証明について (2008)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 米子偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 米子高専
  • 年月日: 2008-10-11
• [学会発表] 帯状領域での消散波動の散乱問題とLax-Phillips的な証明について (2008)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: キャンパスポート大阪
  • 年月日: 2008-09-03
• [学会発表] Wave equation on the strip domain (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡邊一雄
  • 学会等名: Operator Theory, Analysis and Mathematical Physics
  • 発表場所: Bedlowo(Poland)
  • 年月日: 2008-06-21
• [学会発表] On scattering for wave equations with dissipative terms in layered media (2008)
  • 著者名/発表者名: 門脇光輝
  • 学会等名: 広島数理解析セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2008-06-20
• [学会発表] 微分幾何入門(5) (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡辺一雄
  • 学会等名: 第5回解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2008-05-17
• [学会発表] 微分幾何入門(4) (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡辺一雄
  • 学会等名: 第4回解析学研究セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2008-04-12
• [備考] ホームページ等