コンピュータを活用した作用素不等式の開発・発展とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540189
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 柳田 昌宏 東京理科大学, 理学部, 講師 (50318200)
• 連携研究者: 古田 孝之 弘前大学, 名誉教授 (40007612)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 作用素不等式 / log-majorization / L-wner-Heinzの不等式 / 古田不等式 / データ処理不等式 / 正値線形写像 / 作用素方程式 / Thompson計量

研究概要

ヒルベルト空間上の線形作用素とは、いわば無限次元の行列である。自己共役な有界線形作用素の不等式は実数の不等式を一般化したものであるが、作用素は乗法について交換可能でないことから、数で成り立つ不等式がそのまま作用素で成り立つとは限らない。本研究では、コンピュータを活用することにより、新たな作用素不等式を開発した。また、それらを応用することにより、関連する分野における新たな結果を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Around Choi inequalities for positive linear maps (2011)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 434巻 ページ: 14-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive semidefinite solutions of the operator equation [numerical formula] (2010)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 432巻 ページ: 949-955
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of order preserving operator inequality (2010)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Mathematical Inequalities and Applications 13巻 ページ: 49-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a geometric property of positive definite matrices cone (2009)
  • 著者名/発表者名: Masatoshi Ito, Yuki Seo, Takeaki Yamazaki, Masahiro Yanagida
  • 雑誌名: Banach Journal of Mathematical Analysis 3巻 ページ: 64-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Operator function associated with an order preserving, operator inequality (2009)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Inequalities 3巻 ページ: 21-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Log majorization via an order preserving operator inequality (2009)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 431巻 ページ: 132-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] Concrete examples of operator monotone functions obtained by an elementary method without appealing to Lowner integral representation (2008)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 429巻 ページ: 972-980
  • 査読あり
• [雑誌論文] Applications of polar decompositions of idempotent and 2-nilpotent operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 56巻 ページ: 69-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monotonicity of order preserving operator functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 428巻 ページ: 1072-1082
  • 査読あり
• [雑誌論文] Brief survey of recent applications of an order preserving operator inequality (2008)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics 12巻 ページ: 2113-2135
  • 査読あり
• [雑誌論文] Further extension of an order preserving operator inequality (2008)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Furuta
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Inequalities 2巻 ページ: 465-472
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric properties of positive definite matrices cone with respect to the Thompson metric
  • 著者名/発表者名: Masatoshi Ito, Yuki Seo, Takeaki Yamazaki, Masahiro Yanagida
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Geometric properties of positive definite matrices cone with respect to the Thompson metric (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤公智・瀬尾祐貴・柳田昌宏・山崎丈明
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Asymmetric variation of Choi inequality for positive linear map (2010)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 作用素論における非可換構造の研 究とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] Operator equations via an order preserving operator inequality (2010)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: The 16th Conference of the International Linear Algebra Society
  • 発表場所: Palazzo dei Congressi(イタリア)
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Matrix inequalities associated with the data processing inequality (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Yanagida
  • 学会等名: The 16th Conference of the International Linear Algebra Society
  • 発表場所: Palazzo dei Congressi(イタリア)
  • 年月日: 2010-06-21
• [学会発表] Operator equations [numerical formula] via an operator inequality (2010)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Operator equations via an order preserving operator inequality (2009)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 作用素論における非可換解析学の展望
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] 順序を保存する作用素不等式の発展と応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 関数解析学の研究とその応用
  • 発表場所: クロスパルにいがた
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] Matrix inequalities associated with the data processing inequality (2009)
  • 著者名/発表者名: 柳田昌宏
  • 学会等名: 関数解析学の研究とその応用
  • 発表場所: クロスパルにいがた
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] An order preserving operator inequality and its application (2009)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: The 11th KOTAC International Conference 2009 Operator Theory and Its Applications
  • 発表場所: Kyungpook National University(韓国)
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] On a geometric property of positive definite matrices cone (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎丈明・伊藤公智・瀬尾祐貴・柳田昌宏
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Further extension of an order preserving operator inequality (2008)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 第17回関数空間セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2008-12-25
• [学会発表] Further extension of an order preserving operator inequality (2008)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 作用素論への幾何学の応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-30
• [学会発表] An order preserving operator inequality and its generalization (2008)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学大岡山キャンパス
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Operator inequalities obtained from Uchiyama's results on operator monotonicity (2008)
  • 著者名/発表者名: 柳田昌宏
  • 学会等名: 19th International Workshop on Operator Theory and its Applications
  • 発表場所: College of William and Mary(アメリカ)
  • 年月日: 2008-07-23
• [学会発表] Further extension of order preserving operator inequality and its application (2008)
  • 著者名/発表者名: 古田孝之
  • 学会等名: 19th International Workshop on Operator Theory and its Applications
  • 発表場所: College of William and Mary(アメリカ)
  • 年月日: 2008-07-22