変数型特異積分の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540195
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 薮田 公三 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (30004435)
• 研究分担者: 北原 和明 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40195277)
• 連携研究者: 佐藤 秀一 金沢大学, 人間社会研究域学校教育系, 准教授 (20162430)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 実函数論 / 函数解析学 / 調和解析 / フーリエ解析

研究概要

曲面{x=Ψ(|y|)}に付随した変数型特異積分について,核函数が奇函数の場合に定数型と同じ結果が成り立つこと及び偶函数の場合にp=2を含むある範囲でLp有界性が成り立つことを示せた.より一般な曲面の場合には所期の目的を達成できなかったが,変数型研究の基になる定数型特異積分では,粗い核函数の場合やベクトル値特異積分,多重線形特異積分の連続性について7件の成果を得た.これらは特異積分の研究進展に寄与するものである.

研究成果

• [雑誌論文] Maximal operator for multilinear Calderon-Zygmund singular integral operators on weighted Hardy spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: W.Li, Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. Vol.373 ページ: 384-392
  • 査読あり
• [雑誌論文] On singular integral operators with rough kernel along surface (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Ding, Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: Integr.Equ.Oper.Theory Vol.68 ページ: 151-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multilinear Calderon-Zygmund operators on weighted Hardy spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: W.Li, Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: Studia Matematica Vol.199 ページ: 1-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of the Marcinkiewicz integrals with rough kernel associated to surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Ding, Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: Tohoku Math.J. Vol.62 ページ: 233-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Functions approximated by any sequence of interpolation polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kitahara
  • 雑誌名: Anal.Theory Appl. Vol.26, No.1 ページ: 7-12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Functions approximated by any sequence of interpolation generalized polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kitahara, Y.Nishino
  • 雑誌名: International Journal of Pure and Applied Mathematics Vol.64 ページ: 411-420
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the boundedness of singular integrals with variable kernels (2009)
  • 著者名/発表者名: Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: Tohoku Math.J. Vol.61 ページ: 41-65
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic Littlewood-Paley operators (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ding, Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: Math.Nachr. Vol.282 ページ: 125-141
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on best selection of quasi Descartes systems (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kitahara
  • 雑誌名: Revue D'analyse Numerique et de Theorie de L'approximation Vol.38 ページ: 154-163
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic Littlewood-Paley $g$-Function with rough kernel (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ding, Q.Xue, K.Yabuta
  • 雑誌名: Acta Math.Sin.(Engl.Ser.) Vol. 24 ページ: 2049-2060
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some results related to Descartes' rule of signs (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Kitahara
  • 雑誌名: East J.Approx. Vol.14, No.4 ページ: 467-484
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on radial Ap weights
  • 著者名/発表者名: K.Yabuta
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Singular integrals with rough kernel associated to the surface of the form $\{(x,x_{n+1})=\bigl(\phi(|y|)y/|y|,\,\psi(|y|)\bigr)\}$ (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Yabuta
  • 学会等名: International Conference on Operator Theory and Harmonic Analysis
  • 発表場所: Jiaxing University, Jiaxing, P.R.China
  • 年月日: 2010-06-17
• [学会発表] Functions approximated by any sequence of interpolating generalized polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kitahara
  • 学会等名: International Conference "Constructive Theory of Functions"
  • 発表場所: Sozopol, Bulgaria
  • 年月日: 2010-06-08
• [学会発表] Marcinkiewicz integral with rough kernel associated to the surface of the form $\{x=\Phi(|y|)y/|y|\}$ (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Yabuta
  • 学会等名: Harmonic Analysis and Partial Differential Equations with Applications
  • 発表場所: Beijing Normal University, Beijing, P. R. China
  • 年月日: 2009-05-29
• [図書] 特異積分 (2010)
  • 著者名/発表者名: 薮田公三
  • 総ページ数: 384
  • 出版者: 岩波書店