マクドナルド多項式と多変数超幾何級数の研究と格子模型への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540203
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20272536)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 可能積分系

研究概要

Ding-Iohara代数の表現論を研究し、それがA型のマクドナルド多項式と深く関係していることを示した。Ding-Iohara代数(ないし、変形ビラソロ/変形W代数)の加群の間の準同型写像のある行列要素が多変数超幾何級数の形に書けて、それがマクドナルド作用素の固有関数となることを見いだした。その級数は座標変数と運動量変数の間の双対性を持つ。D型とC型のマクドナルド多項式についても、分割が一行の場合について、変形W代数の構造を用いて多変数超幾何級数の表示を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Quantum algebraic approach to refined topological vertex (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Awata, B. Feigin and J. Shiraishi
  • 雑誌名: J. High Energy Phys 巻: no. 3 ページ: 041
  • DOI: doi:10.1007/JHEP03(2012)041.
• [雑誌論文] On some special solutions to periodic Binjamin-Ono equation with discreteLaplacian (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Tutiya and J. Shiraishi
  • 雑誌名: Math. Comput. Simulation 82 巻: no. 7 ページ: 1341-1347
• [雑誌論文] Periodic Benjamin-Ono equation with discrete Laplacian and 2D-Toda hierarchy.Newtrends in quantum integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: J.Shiraishi and Y. Tutiya
  • 雑誌名: World Sci.Publ., Hackensack, NJ, ページ: 357-371
• [雑誌論文] Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Awata, B. Feigin, A. Hoshino, M. Kanai. J. Shiraishi and S. Yanagida
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1765 ページ: 12-32
• [雑誌論文] Kernel function and quantum algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: B. Feigin, A. Hoshino, J. Shibahara, J. Shiraishi and S. Yanagida
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1689 ページ: 133-152
• [雑誌論文] The integrals of motion for the elliptic defoemation of the Virasoro algebraand WN algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima and J.Shiraishi
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 71 巻: no. 12 ページ: e1915-e1921.
• [雑誌論文] Periodic ILW equation with discrete Laplacian (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Shiraishi and Y. Yutiya
  • 雑誌名: J. Phys. A 巻: 42no. 40 ページ: 404018, 15
• [雑誌論文] A commutative algebra on degenerate CP1 and Macdonald polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi and S. Yanagida
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 50 巻: no. 9 ページ: 095215,42
• [雑誌論文] Remark on the integrals of motion associated with level k realization of U_qp(sl2^) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kojima and J. Shiraishi
  • 雑誌名: J. Geom. Symmetry Phys 巻: 14 ページ: 35-49
• [雑誌論文] Kernel functions for difference operators of Ruijsenaars type and their applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, M. Noumi and J. Shiraishi
  • 雑誌名: SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 5 巻: 054 ページ: 40
  • DOI: doi:10.3842/SIGMA.2009.054
• [雑誌論文] The Integrals of motion for the deformed Walgebra W_qt(glN^). II. Proof of the commutation relations (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima and J.Shiraishi
  • 雑誌名: Comm. Math.Phys. 283 巻: no. 3 ページ: 795-851
• [学会発表] Macdonald polynomials and quantum algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Shiraishi
  • 学会等名: 15th Itzykson meeting, Nwe trends in quantum integrability
  • 発表場所: IPhT Saclay,France
  • 年月日: 2010-06-23
• [学会発表] Macdonald多項式と可積分系 (2008)
  • 学会等名: 2008年日本数学会秋期総合分科会特別講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Ding-Iohara代数のprimary場の因子化公式I (0)
  • 著者名/発表者名: 粟田英資、B.Feigin,星野歩、金井政宏、白石潤一、柳田伸太郎
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 00001001
• [学会発表] Ding-Iohara代数のprimary場の因子化公式II-Pieri係数、Nekrasov因子と梶原のEuler変換 (0)
  • 著者名/発表者名: 粟田英資、B.Feigin,星野歩、金井政宏、白石潤一、柳田伸太郎
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 00001001
• [学会発表] Ding-Iohara代数のprimary場の因子化公式III (0)
  • 著者名/発表者名: 粟田英資、B.Feigin,星野歩、金井政宏、白石潤一、柳田伸太郎
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 00001001
• [学会発表] Ding-Iohara代数のレベル0表現とMacdonald差分作用素について (0)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin,橋爪清史、星野歩、白石潤一、柳田伸太郎
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 00000925
• [学会発表] Ding-Iohara代数のレベルm表現と変形W(sl_)代数について (0)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin,橋爪清史、星野歩、白石潤一、柳田伸太郎
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 00000925
• [学会発表] 周期境界Benjamin-Ono方程式のある拡張について (0)
  • 著者名/発表者名: 土谷洋平、白石潤一
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 00000924
• [学会発表] 周期境界intermediateling wave方程式のある拡張について (0)
  • 著者名/発表者名: 土谷洋平、白石潤一
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 00000924