非一様場における反応拡散ダイナミクス

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540212
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 坂元 国望 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40243547)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: パターンダイナミクス / 反応拡散系 / 曲率 / 固有値 / 安定性 / 対称性

研究概要

結合振動子の位相分布を記述するFokker-Planck方程式を非対称な自然振動数分布の下で考察し、自明分布からの分岐がHopf分岐であることを示した。領域境界と交わる界面を有する定常解の安定性が、その境界部分における曲率とLaplace作用素に関するこの領域のSteklov固有値の大小関係で判定できることを示した。微分非線形シュレデインガー方程式の周期進行波解の大域分岐構造を明らかにし、安定な枝を決定した。3成分反応拡散系におけるTuring不安定化の理論的な基礎を構築した。安定な系における不安定な部分系の存在と不安定部分系の相対的拡散係数が小さいことがTuring不安定化の本質であることを示し、部分系の不安定性のタイプによって2種類の不安定モードが出現することを示した

研究成果

• [学会発表] Turing instability for three-component systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: NCTS Workshop on PDE models for Biological Processes
  • 発表場所: Tsing-Hua University(新竹市、台湾)
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Stability and Bifurcation of Rotating Waves in Nonlinear Equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: The 4-th International Conference on Recent Advances in Applied Dynamical Systems
  • 発表場所: Zhejian Normal University(金華市、中華人民共和国)
  • 年月日: 2010-06-17
• [学会発表] Diffusion systems with interacting flux on the boundary (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: 8-th AIMS International conference on Dynaimcal Systems, Differential Equations and Applications, Dresden University of Technology
  • 発表場所: Dresden,ドイツ連邦共和国
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Stability and Bifurcation of Periodic waves in a dispersive system (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: 日韓協同研究集会(ダイナミカルシステムとその周辺)
  • 発表場所: 釜山大学(釜山、韓国)
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] Stability and bifurcation of Periodic Waves in nonlinear equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: RIMS研究集会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2010-01-14
• [学会発表] Stability and Bifurcation of Periodic Waves in a Hamiltonian PDE (2009)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: 国際研究集会SNP2009
  • 発表場所: 関西セミナーハウス(京都市)
  • 年月日: 2009-11-02
• [学会発表] Stability and bifurcation of periodic travelling waves in derivative nonlinear Schroedinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: 2nd International Conference on Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions
  • 発表場所: Providence University(沙鹿市、台湾)
  • 年月日: 2009-07-14
• [学会発表] 蔵本モデルの定常解-振動数分布の非対称性と特異摂動の観点から- (2009)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: 京都大学結合系セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] 蔵本モデルにおける特異摂動問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: Sakamoto Kunimochi
  • 学会等名: 盛岡応用数学小研究集会
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 2008-12-14