消散型波動方程式の解の拡散現象

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20540219
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 関数方程式の大域理論

研究概要

研究目的は粘性保存則の非線形波の安定性の研究から派生して、消散型波動方程式の解の拡散現象を観察することである。5年間の研究計画のうち、前半では、
(1)涌き出し項として働く半線形項を持つ半線型消散型波動方程式のコーシー問題、
(2)吸収項として働く半線形項を持つ半線型消散型波動方程式のコーシー問題、
(3)データが必ずしも可積分とは限らない場合の問題、
について、それらの解の挙動を調べることが研究計画の概要である。

研究成果

• [雑誌論文] Decay property of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2011)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K. Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 374 ページ: 602-614
  • 査読あり
• [雑誌論文] $L^2$ estimates of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K. Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Differential Equations 248 ページ: 403-422
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay properties for the damped wave equation with space dependent potential and absorbed semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Commun. Partial Differential Equations 35 ページ: 1402-1418
  • 査読あり
• [雑誌論文] 消散型波動方程式のコーシー問題の解の拡散現象 (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 雑誌名: 数学 62巻 ページ: 164-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for the damped wave equation with slowly decaying data (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Narazaki, K. Nishihara
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 338 ページ: 803-819
  • 査読あり
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: Kinetic Equations and Hyperbolic Conservation Laws
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2010-11-30
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the weakly coupled damped wave system (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: International Workshop on Partial Differential Equations and Mathematical Physics
  • 発表場所: Zhejiang University of Technology, Hangzhou, China
  • 年月日: 2010-10-31
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 2010 Chinese-German conference on fluid and gas dynamics
  • 発表場所: Zhejiang Normal University, Jinhua, China
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Behavior of solutions for the semilinear heat equation and damped wave equation with slowly decaying data (2008)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: AIMS Seventh International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: University of Texas at Arlington, USA
  • 年月日: 2008-05-19