繰りこみ群の数学的研究と力学系への応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 摂南大学
• 研究代表者: 伊東 恵一 摂南大学, 理工学部, 教授 (50268489)
• 研究分担者: 寺本 恵昭 摂南大学, 理工学部, 教授 (40237011) ; 島田 伸一 摂南大学, 理工学部, 准教授 (40196481)
• 連携研究者: 廣川 真男 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70282788) ; 廣島 文生 九州大学, 数理科学研究科, 准教授 (00330358) ; 田村 博志 金沢大学, 理工学部, 教授 (80188440)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 繰りこみ群 / 相転移 / 臨界現象 / 非線形方程式 / 流体 / 乱流 / リッチ・フロウ

研究概要

繰りこみ群の数理科学における応用を多様な視点から分析した。ペレルマンのリッチフロウを統計力学の臨界現象の視点から再検証し,相転移におけるPirogov-Sinai定理との関連が強いことを論証した。またナヴィエ・ストークス方程式の乱流解を繰りこみ群から計算するYa Sinaiの論文を追計算し,より詳細な計算が必要で,それにより新しい展開が可能なことを示した。格子ゲージ理論におけるクオーク粒子幽閉について, 伊東は前に階層近似で立証したが, この近似では実際の系との相違を評価出来ないことも示した。しかしこれが証明されたという間違った論文が流布し, この論文の間違いの理由を,Max Planck研究所のE.Seiler教授との論文で明示した。伊東のσモデルの繰りこみ群による研究は第一段の変換についてはほぼ完成した。

研究成果

• [雑誌論文] 数理物理学(繰りこみ群)から見たペレルマン理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊東恵一
  • 雑誌名: 数理物理学への誘い(河東康之編)(遊星社) vol.7 ページ: 53-100
• [雑誌論文] Large Deviation principle for noninteracting boson random point processes (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Tamura, V.Zagrevnov
  • 雑誌名: J.Math.Phys. 51 ページ: 023528
• [雑誌論文] Pattern Formationin Heat Convection Problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Teramoto, T.Nishida
  • 雑誌名: Chinese Annals of Mathematics 30 ページ: 769--784
  • 査読あり
• [雑誌論文] 繰りこみ群とリッチフロウ (2009)
  • 著者名/発表者名: 伊東恵一
  • 雑誌名: 数理科学(サイエンス社) No.550 ページ: 36-37
• [雑誌論文] Bifurcation Theorems for the Model Sysytem of Bernard-<arangoni Convection (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Teramoto, T.Nishida
  • 雑誌名: Journal of Math.Fluid Mechanics 11 ページ: 383--406
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infrared Divergence of a scalar quantum field model on a pseudo Riemannian manifold (2009)
  • 著者名/発表者名: F.Hiroshima, C.Gerald, A.Panati, A.Suzuki
  • 雑誌名: Interdiciplinary Inf.Sci. 15 ページ: 399-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Norm resolvent convergence to Schroedinger operators with infinitely thin toroidal magnetic field (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Tamura, V.Zagrevnov
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics AMS, 500 ページ: 139-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] Norm resolvent convergence to Schroedinger operators with infinitely thin toroidal magnetic field (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Shimada, Akira Iwatsuka, Takuya Mine
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics AMS, 500 ページ: 139-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] PoS (Proceedings of Sciences) (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊東恵一
  • 雑誌名: Critical Discussion of Tomboulis' Approachto the Confinement Problem ページ: 1-4
• [雑誌論文] One-Dimensional Schroedinger Equations And Renormalization Group of Wegner-Houghton-Aoki type (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊東恵一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 No.1600 ページ: 204-218
• [学会発表] Navier-Stokes flow down a vertical wall , Mathematical fluid dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Teramoto, T.Nishida, K.Tomoeda
  • 学会等名: Darmsstad-Tokyo Spring School 2011
  • 年月日: 2011-03-02
• [学会発表] 数理物理学(繰りこみ群)的視点からみたペレルマンの論文について (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊東恵一
  • 学会等名: 数理物理2008
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20080927-20080930
• [図書] SGCライブラリーvol.81繰りこみ群の物理と数理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊東恵一
  • 総ページ数: 160
  • 出版者: サイエンス社
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.setsunan.ac.jp/mpg/