| 研究概要 |
(1)井上,S.J.Bhatt,荻はBlackadarとCuntzによるC^*-代数の非可換微分構造の研究をもとに,微分ノルムによって定義された微分Frechet代数のスムーズ性について調べ,非可換スムーズ代数のクラスを構成し研究した。その結果は"J.Operator Theory"に掲載された。
(2)井上,F.Bagarello,C.Trapaniは,量子物理で考えられているcommutation relationの一般化であるweak commutation relationsの概念を定義し,それらのスペクトル等を研究した.その結果は,"J.Mathematical Phys."へ掲載予定である。
(3)井上,M.Fragoulopoulou,M.Weigtは非可換作用素環のクロス積の研究に必要なGW^*-代数のテンソル積の研究をすすめた("Rockey Mount.J.Math."に掲載予定)。さらに,我々はGW^*-代数の研究をすすめた。
(4)井上,M.Fragoulopoulou,K.D.Kurstenは非可換作用素環のクロス積の研究をすすめた。MをHilbert空間Hの稠密な部分空間D上の準閉作用素からなる*-代数(O^*-代数とよぶ),Gを局所コンパクト群,αをGのM上のactionとする。そのとき,我々はO^*-クロス積とGW^*-クロス積の概念を定義し,その性質を調べた。特にGが可換なときGW^*-クロス積GW^*(M,G,α)の双対定理に対する我々の次の予想を解決した。
「Gの双対群G^のGW^*(M,G,α)のaction θが定義でき,GW^*(GW^*(M,G,α),G^,θ)がMから生成されるvon Neumann代数とB(L^2(G))によるGW*-テンソル積と同型になる」
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