軌道体構成法によるムーンシャイン頂点作用素代数の構成

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20549004
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 島倉 裕樹 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (90399791)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 頂点作用素代数 / ムーンシャイン / モンスター / 符号 / 格子 / 自己同型群 / 直交群

研究概要

本研究によって、直交空間を用いたムーンシャイン頂点作用素代数の新しい構成法が得られた。応用として、ムーンシャイン頂点作用素代数上でのモンスター単純群の極大部分群の新しい記述が得られた。これは既知のゴレイ符号やリーチ格子の構成法の類似である。したがって、符号、格子と頂点作用素代数の間の新しい関係が得られたことになる。さらに、この手法を用いることで新しい中心電荷24の正則頂点作用素代数の構成が期待される。

研究成果

• [雑誌論文] An$ E_8$-approach to the moonshine vertex operator algebra (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 雑誌名: J. London Math. Soc 巻: 83 ページ: 493-516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Frame stabilizers for framed vertex operator algebras associated to lattices (2009)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 雑誌名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 86-94
• [雑誌論文] Even lattices obtained from doubly even codes and VOAs obtained from even lattices (2009)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1656 ページ: 74-83
• [雑誌論文] Frame Stabilizers for framed vertex operator algebras associated to lattices having 4-frames (2009)
  • 著者名/発表者名: C. H. Lam and H. Shimakura
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. IMRN ページ: 4547-4577
  • 査読あり
• [雑誌論文] On isomorphism problems for vertex operator algebras associated with even lattices
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Toward the classification of holomorphic framed vertex operato ralgebras of central charge 24 (2010)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 学会等名: 頂点作用素代数・有限群・組合せ論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20101200
• [学会発表] Toward the classification of holomorphic framed vertex operator algebras of central charge 24 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 学会等名: Mini-Workshop on infinite dimensional Lie algebras and related topics
  • 発表場所: National Cheng Kung University
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Quadratic spaces and the moonshine vertex operator algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 学会等名: The 8th Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 20100200
• [学会発表] An$ E_8$ approach to the moonshine vertex operator algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 学会等名: One day workshop on algebraic combinatrices
  • 発表場所: Academia sinica
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] 頂点作用素代数と符号 (2009)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 学会等名: 組合せ論サマースクール2009
  • 発表場所: 稚内北星学園大学
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Thompson群とThomposon格子について (2009)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 学会等名: 第21回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Extremal Type II codes and Virasoro frames of the moonshine VOA (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 学会等名: Algebras, Groups and Geometries 2009
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Codes and the moonshine vertex operator algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 学会等名: Designs and codes
  • 発表場所: Hills Sunpia Yamagata
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Frame stabilizers for framed vertex operator algebras associated to lattices (2009)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 学会等名: 第26回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 遊学館
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Even lattices obtained from doubly even codes and VOAs obtained from even lattices (2009)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 学会等名: 有限群・頂点作用素代数と組合せ論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] Even lattices obtained by Construction B and VOAs $V_L^+$ (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Shimakura
  • 学会等名: Mini workshop on algebraic combinatorics
  • 発表場所: National Cheng Kung University
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] 頂点作用素代数における,符号・格子との類似について (2008)
  • 著者名/発表者名: 島倉裕樹
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム
  • 発表場所: いわて県民情報交流センター
  • 年月日: 20080800