ログ極小モデル理論の視点からのアフィン代数多様体の構造解析へのアプローチ

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 岸本 崇 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (20372576)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: アフィン代数幾何学 / 双有理幾何学 / 加法群スキーム作用

研究概要

本研究では高次元(3次元)以上のアフィン代数多様体の構造を解析した。より正確に述べると2つの方向で高次元アフィン代数多様体を解析した。1つ目は,射影偏極代数多様体上のアフィン錐への加法群スキームの作用の存在についての必要十分条件を偏極多様体に含まれる特殊な開集合の存在に翻訳することに成功した。2つ目は,3次元アフィン空間の斉次な加法群スキーム作用を重み付き射影平面上のある種の性質を有する有理曲線の線形束に翻訳することに成功し,この情報をもとに様々な複雑な自己同型を構成することが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Homogeneous locally nilpotent derivations of C[x, y, z] and pencils of rational plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B24 ページ: 81-101
• [雑誌論文] A new proof of the non-tameness of the Nagata automorphism from the point of view of the Sarkisov Program (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 144 ページ: 963-977
• [雑誌論文] Affine threefolds whose log canonical bundles are not numerically effective (2007)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 208 ページ: 189-204
• [雑誌論文] Affine lines on Q-homology planes with logarithmic Kodaira dimension-∞ (2006)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto, Hideo Kojima
  • 雑誌名: Transformation Groups 11 ページ: 659-672
• [雑誌論文] On the logarithmic Kodaira dimension of affine threefolds (2006)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 17 ページ: 1-17
• [雑誌論文] Group actions on affine cones
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto, Yuri Prokhorov, Mikhail Zaidenberg
  • 雑誌名: to appear in the Proceedings in honor of Professor Peter Russell.
• [学会発表] Affine uniruledness does not imply the existence of A^1-fibrations, A^1-cylinders and C_a-actions in higher dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 代数幾何学シンポジウム-佐渡-
  • 年月日: 2011-06-04
• [学会発表] G_a and C_a^2-actions on the complements of hypersurfaces in P^n (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: Jouenee de geometrie algebrique affine a 1' institut Fourier.
  • 年月日: 2011-05-09
• [学会発表] G_a and C_a^2-actions on the complements of hypersurfaces in P^3 (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 7^<th> international conference on Affine Algebraic Geometry in Osaka.
  • 年月日: 2011-03-03
• [学会発表] An application of log minimal model program to affine algebraic threefolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 高次元代数幾何の周辺
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Affine uniruledness and C_a-actions on affine algebraic varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 射影多様体の幾何とその周辺2010
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Affine uniruledness and G_a-actions on affine algebraic varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 6^<th> international conference on Affine Algebraic Geometry in Osaka.
  • 年月日: 2010-09-05
• [学会発表] The construction of non-tame automorphisms on C^3 arising from pencils of rational plane curves (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 射影多様体の幾何とその周辺2009
  • 年月日: 2009-11-23
• [学会発表] Group actions on affine cones (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Kishimoto
  • 発表場所: 4^<th> international conference on Affine Algebraic Geometry in Osaka.
  • 年月日: 2009-09-06
• [備考] ホームページ等