ファノ多様体の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740005
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 高木 寛通 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30322150)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: ファノ多様体 / カラビヤウ多様体 / べき和多様体 / 偶スピン曲線のモジュライ空間

研究概要

一つの成果はフランチェスコ・ズッコーニ氏とのべき和多様体の研究である。5次デルペッツオ三様体と呼ばれる特別なファノ三様体上の有理曲線の研究をべき和多様体を通して三角的偶スピン曲線のモジュライ空間の研究に結びつけた。その中での最大の成果は、種数4の偶スピン曲線のモジュライ空間が有理的であることを示したことである。もう一つの成果は細野忍氏との行列式的カラビヤウ三様体のミラー対称性と射影幾何の研究である。ある二種のカラビヤウ三様体を構成し、それらが同じミラーを持つことを示した。それに基づきそれらの多様体のBPS数を計算し、それらのいくつかを射影幾何的に解釈した。

研究成果

• [雑誌論文] Geometries of lines and conics on the quintic del Pezzo threefold and its application to varieties of power sums (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiromichi Takagi and Francesco Zucconi
  • 雑誌名: Michigan Math. J 巻: 61 ページ: 19-62
• [雑誌論文] Spin curves and Scorza quartics (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiromichi Takagi and Francesco Zucconi
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: no.3 ページ: 623-645
• [雑誌論文] Saturated mobile bdivisors on weak del Pezzo klt surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Alessio Corti, James McKernan and Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: Oxford Lecture Ser. Math. Appl. 巻: 35 ページ: 111-120
• [雑誌論文] Mirror symmetry and projective geometry of Reye congruences I
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry
• [学会発表] Mirror symmetry and projective geometry of Reye congruence (2011)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 名古屋大学代数幾何セミナー
  • 年月日: 2011-07-04
• [学会発表] Mirror symmetry and projective geometry of Reye congruence (2011)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: MMP and extremal rays
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-23
• [学会発表] Fano多様体の問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] 種数4偶スピン曲線のモジュライの有理性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2009
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2009-11-22
• [学会発表] The moduli space of genus 4 spin curves is rational (2009)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: Classification of Algebraic Varieties
  • 発表場所: Schiermonnikoog, Netherland
  • 年月日: 2009-05-15
• [学会発表] Spin curves and Scorza quartics (2008)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: Algebraic Geometry in East Asia
  • 発表場所: KIAS
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] Spin curves and Scorza quartics (2008)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 城崎代数幾何学シンポジウム
  • 年月日: 20081000
• [学会発表] Q-Fano 3-folds and varieties of power sums (2008)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 代数幾何学国際研究集会「COECOWTokyo」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] 三角的spin曲線のScorza 4次超曲面とそのべき和多様体 (2008)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 早稲田大学代数幾何セミナー
  • 年月日: 2008-06-20
• [学会発表] Scorza quartics of trigonal spin curves and their varieties of power sums (2008)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: Lehrstuhl Mathematik VIII
  • 発表場所: Universit at Bayreuth
  • 年月日: 2008-01-30
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/takagi.html