算術的スキーム上の代数的サイクルの研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740008
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 中央大学 (2010); 名古屋大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 数論幾何学

研究概要

算術的スキーム、特にp進整数環上の正則半安定族上の1サイクルのChow群の有限性と数論的な性質をコホモロジー的な手法で研究する。この手法ではエタールコホモロジーへのサイクル写像を主に用い、サイクル写像の単射性あるいは全射性を示すことによりサイクルの性質を引き出す。これにより、1サイクルのChow群のl進的な性質がかなり一般的な場合に明らかとなり、p進体上の特殊な有理曲面の場合には0サイクルのChow群を具体的に計算することも可能になった。

研究成果

• [雑誌論文] A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: SAITO Shuji, SATO, Kanetomo
  • 雑誌名: Ann. of Math 巻: 172 ページ: 1593-1639
  • 査読あり
• [雑誌論文] A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes (2010)
  • 著者名/発表者名: SAITO Shuji, SATO, Kanetomo
  • 雑誌名: Documenta Math. Extra Volume : Andrei Suslin's Sixtieth Birthday ページ: 525-594
  • 査読あり
• [雑誌論文] l-adic class field theory for regular local rings (2009)
  • 著者名/発表者名: SATO, Kanetomo
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: 344 ページ: 341-352
  • 査読あり
• [学会発表] On 1-cycle class maps over p-adic integer rings (2010)
  • 著者名/発表者名: SATO, Kanetomo
  • 学会等名: International Workshop on Motives in Tokyo, Part6
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] On the Chow groups of 0-cycles of varieties over p-adic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] On the image of p-adic regulator (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 数論幾何学ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄県那覇市
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for K^2(その2) (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 数論幾何学ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄県那覇市
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for K^2(その1) (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 数論幾何学ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄県那覇市
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] p進体上の多様体のチャウ群 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 整数論・保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-05-07
• [学会発表] ガロアコホモロジー (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 整数論サマースクール
  • 発表場所: 京都市左京区
  • 年月日: 2009-08-18
• [学会発表] Higher cycle class maps for p-adic etale Tate twists (2009)
  • 著者名/発表者名: SATO, Kanetomo
  • 学会等名: 玉原数論幾何研究集会
  • 発表場所: 東大玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] 算術的スキームのp進的コホモロジーとサイクル写像 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] Higher cycle class maps for p-adic etale Tate twists (2008)
  • 著者名/発表者名: SATO, Kanetomo
  • 学会等名: 研究集会「代数的K理論とmotive理論の現状」
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] What is motive theory (2008)
  • 著者名/発表者名: SATO, Kanetomo
  • 学会等名: 研究集会「代数的K理論とmotive理論の現状」
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2008-06-30
• [学会発表] p進数体上の多様体の0サイクルの有限性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐藤周友
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2008-05-27