アフィンヘッケ代数の幾何学的表現論とその周辺

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740011
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 周 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40456760)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 冪零錐 / 局所Langlands / 対応

研究概要

古典型アフィンヘッケ環の既約表現の分類の新しい枠組みであるeDL対応[1,2]を用いて緩増加表現のモデルをヘッケ環のパラメタに関して連続的な族を成すように構成した[3]。さらにそれを用いる事によりeDL対応を用いた全ての同じランクの古典型アフィンヘッケ環に対して同時にその離散系列指標を計算してゆくアルゴリズムを確立した[5]。この事の応用としてOpdam-Solleveld によって計算されていたアフィンヘッケ環の形式次数の定数部分を決定し、古典型アフィンヘッケ環に対してPlancherel測度の計算が終わった。さらにBushnell-Henneirt-Kuszkoの結果を法とするとそれは古典型p-進代数群のPlancherel公式の各項を決定した事になる(はずである)。

研究成果

• [雑誌論文] Deformations of nilpotent cones and Springer correspondences (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 133 no.2 ページ: 518-553
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tempered modules in exotic Deligne-Langlands correspondences (2011)
  • 著者名/発表者名: Dan Ciubotaru, 加藤周
  • 雑誌名: Adv.Math. 226 no.2 ページ: 1538-1590
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polytopal estimate of Mirkovi\'c-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤周, 内藤聡, 佐垣大輔
  • 雑誌名: Adv.Math. 226 no.3 ページ: 2587-2617
  • 査読あり
• [雑誌論文] An exotic Deligne-Langlands correspondence for symplectic groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤周
  • 雑誌名: Duke Math.J. 148 no.2 ページ: 305-371
  • 査読あり
• [雑誌論文] On characters and formal degrees of discrete series of affine Hecke algebras of classical types
  • 著者名/発表者名: Dan Ciubotaru, 加藤翠, 加藤周
  • 雑誌名: Invent.Math. arXiv:1001(誌に掲載決定済) ページ: 4312v2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor products and Minkowski sums of Mirkovic-Vilonen polytopes
  • 著者名/発表者名: 加藤周, 内藤聡, 佐垣大輔
  • 雑誌名: Transrformation Groups arXiv:1010.0777(誌に掲載決定済)
  • 査読あり
• [学会発表] Exotic representation theory of affine Hecke algebras (2010)
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Sydney大学(オーストラリア)
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] On the character formula of generalized Springer representations (2010)
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Melbourne大学(オーストラリア)
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] 古典型affine Hecke環の緩増加表現の指標の遷移公式 (2010)
  • 学会等名: 京都大学理学部数学教室談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20100500
• [学会発表] On the characters of discrete series of affine Hecke algebras of classical type (2010)
  • 学会等名: 大阪市立大学代数セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20100200
• [学会発表] Anti-spherical discrete series of affine Hecke algebras of type C and its application (2009)
  • 学会等名: RIMS研究集会「群の表現と非可換調和解析の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Lieb-McGuire系のHeckman-Opdam Program (2009)
  • 学会等名: 第12回代数群と量子群の研究集会
  • 発表場所: 休暇村南紀勝浦
  • 年月日: 20090500
• [学会発表] An exotic Deligne-Langlands correspondence for symplectic groups (2009)
  • 学会等名: Workshop on Geometry related to the Langlands Programme
  • 発表場所: Ottawa大学(カナダ)
  • 年月日: 20090500
• [学会発表] 古典型アフィンヘッケ環の既約表現の分類について (2009)
  • 学会等名: 日本数学会2009年春季総合分科会,関数解析学分科会特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] Anti-spherical discrete series of affine Hecke algebras and its application (2009)
  • 学会等名: Russia-Japan School of Young Mathematicians
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] affine Hecke環の表現論 (2008)
  • 学会等名: 2008年度表現論シンポジウム」,2008年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: ウェルハートピア熱海
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] On tempered modules of affine Hecke algebras of type B/C (2008)
  • 学会等名: Workshop on Algebras in Lie Theory
  • 発表場所: 玉原セミナーハウス
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] C型affine Hecke環の表現論-規約表現の構成,異なる分類との比較、指標公式 (2008)
  • 学会等名: 第11回代数群と量子群の研究集会
  • 発表場所: 岡山県青年館
  • 年月日: 20080500
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~syuchan