代数閉体上定義された代数多様体の特異点解消

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740012
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 川ノ上 帆 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (50467445)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 代数幾何学 / 特異点解消 / 正標数 / IFP

研究概要

代数幾何学において重要であるが長年未解決である正標数の特異点解消の問題に向け、本研究者の提唱したIFPというプログラムを発展させる形で研究を進めた。IFPの枠組みで特異点解消の為の不変量を定義し、爆発を経ない状態ではこの不変量が理想的な形で機能することを示した。また爆発に際して不変量が適切に振舞う為の要件を解析することで、狭義変換を用いるより良い不変量の可能性を見出し関連する部分的結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Toward resolution of singularities over a filed of positive characteristic (The Idealistic Filtration Program) Part II. (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Kawanoue, K.Matsuki
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. Vol.46、No.2 ページ: 359-422
  • 査読あり
• [学会発表] Two small theorems concerning permutations (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: ワークショップ"Linz-Wien Workshop in Singularity Theory and Related"
  • 発表場所: オーストリアKrems
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] On Idealistic Filtration Program (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: コンファレンス"SING2010-Resolution of Singularities Problems"
  • 発表場所: スペインTordesillas
  • 年月日: 2010-03-15
• [学会発表] Toward resolution of singularities in positive characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: 川ノ上帆
  • 学会等名: 国際研究集会"Algebraic Geometry in Characteristic p and Related Topics"
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Introduction to idealistic Filtration Program, Lecture 1 and 5 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川ノ上帆
  • 学会等名: ワークショップ"Resolution of singularities"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20081201-20081205
• [学会発表] Toward resolution of singularities for arbitrary characteristics (2008)
  • 著者名/発表者名: 川ノ上帆
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 豊岡市城崎町城崎大会議館
  • 年月日: 2008-10-22
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/proj08-mori/
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/kawanoue.html