岩澤理論の様々な一般化について

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740013
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: モジュラーシンボル / P進L関数 / 肥田理論 / 岩澤理論 / ヒルベルトモジュラー形式 / ジーゲルモジュラー形式 / セルマー群 / オイラー系

研究概要

岩澤理論の関数体類似や変形の設定への一般化に対してのいくつかの成果を得た.特に,ヒルベルトモジュラー形式の肥田変形からくる状況では,代数的な側面においてはセルマー群の振る舞いを記述するコントロール定理を示し,解析的な側面では,多変数のp進L関数を構成した.また,ジーゲルモジュラー形式の肥田変形における局所的な岩澤理論,オイラー系の一般論を変形環が特異点を持つ場合に一般化する可換環論的研究でも大きな進歩が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] Iwasawa theory for nearly ordinary Hida deformations of Hilbert modular forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 雑誌名: Algebraic Number Theory and Related Topics 巻: 14巻 ページ: 11-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on Non-commutative Iwasawa Theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai, Yoshitaka Hachimori
  • 雑誌名: The Asian Journal of Mathematics 巻: 14巻 ページ: 301-319
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Selmer groups of abelian varieties over function fields of characteristicp (2009)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai, Faien Trihan
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 巻: 143巻 ページ: 23-43
  • 査読あり
• [雑誌論文] The algebraic p-adic L-function and isogeny between families of Galois representations (2008)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 212巻 ページ: 1381-1393
  • 査読あり
• [学会発表] Coleman map for nearly ordinary Hida deformations (2012)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: East Asia Number Theory Seminar
  • 発表場所: National Taiwan University/台湾
  • 年月日: 2012-01-16
• [学会発表] Coleman map for Hida deformations of GSp(4) (2011)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 沖縄数論幾何研究集会
  • 発表場所: 沖縄尚学高校/沖縄県
  • 年月日: 2011-10-12
• [学会発表] Iwasawa theory for Hida deformations of GL_2 (2011)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 数論セミナー
  • 発表場所: Istanbul Center for Mathematical Sciences/トルコ
  • 年月日: 2011-03-11
• [学会発表] ヒルベルトモジュラー多様体のモジュラーシンボルと肥田理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 数論幾何セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] Towards construction of Iwasawa theory over Galois deformation spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 研究集会" Iwasawa2010"
  • 発表場所: トロント大学/カナダ
  • 年月日: 2010-07-09
• [学会発表] 岩澤理論に現れる可換環論の問題たちについての注意 (2010)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 研究集会" Lefschetz fibration and category theory"
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] p-adic L-functions over Galois deformation spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 研究集会" Korea-Japan Number Theory conference"
  • 発表場所: Seoul National University/韓国
  • 年月日: 2010-01-21
• [学会発表] 岩澤理論におけるP進L函数と周期積分 (2009)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-04-27
• [学会発表] On conjectural framework for generalized Iwasawa theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 岩澤理論ミニ勉強会
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-04-02
• [学会発表] Iwasawa Theory for Hilbert modular Hida deformation (2009)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 数論セミナー
  • 発表場所: メリーランド大学/アメリカ
  • 年月日: 2009-03-23
• [学会発表] 総実体の肥田変形に関する岩澤理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 研究集会"代数的整数論とその周辺"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-12
• [学会発表] GL(2)の肥田変形に関するセルマー群とP進L函数 (2008)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 九州大学代数セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-11-21
• [学会発表] 岩澤理論の一般化について (2008)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] GL_2の肥田変形に対する多変数P-進L函数のヒルベルトモジュラーへの一般化 (2008)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 東北大学代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-06-26
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/work.html