射影空間内の超曲面と直線の代数幾何とホッジ構造

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740014
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学 (2011); 大阪大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 池田 京司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 特任研究員 (40397617)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 代数幾何 / ホッジ構造 / 3次超曲面

研究概要

射影空間内の超曲面Xと重複度m以上で交わる直線全体のなす代数多様体Yのホッジ構造が,もとの超曲面Xの幾何学的性質をどのように反映しているかを明らかにすることがこの研究の目的である.Yのホッジ構造が超曲面Xの同型類を類別するかどうかというトレリ型の問題や,XのEckardt点とYのホッジ構造との関係を解明する.

研究成果

• [雑誌論文] The varieties of intersections of lines and hypersurfaces in projective spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 雑誌名: Higher dimensional algebraic varieties and vector bundles RIMS Kokyuroku Bessatsu B9 ページ: 115-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] The double cover of cubic surfaces branched along their Hessian
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1012/1012.4242vl.pdf
• [雑誌論文] The varieties of tangent lines to hypersurfacese in projective spaces
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1012/1012.2186vl.pdf
• [学会発表] 3次超曲面のEckardt点について (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2010
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Nodal cubic surfaces and Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾 何学
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Nodal cubic surfaces and Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 代数幾何の関連する 諸分野
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] Nodal cubic surfaces and generalized Kummer surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 複素幾 何と代数幾何の若手研究集会
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2010-02-19
• [学会発表] Aperiod map fbr cubic surfaces, Hodge (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 理論と代数幾何学
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Periods and geometry of cubic forms (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: Geometry of singularities and manifolds
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2008-09-13