射影空間内の超曲面と直線の代数幾何とホッジ構造

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740014
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学 (2011); 大阪大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 池田 京司 東京電機大学, 工学部, 准教授 (40397617)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 代数幾何 / ホッジ構造 / 3次曲面

研究概要

射影空間内の超曲面に対し、その超曲面とある重複度で交わる直線全体の集合がなす代数多様体のホッジ構造により、もとの超曲面の幾何的な性質を記述する研究を行った。とくに3次曲面に含まれる直線の幾何的な性質と、直線の多様体のネロン-セヴェリ格子の関係を明らかにし、このネロン-セヴェリ格子の構造を計算した。さらにモジュライ空間上の3次曲面の族から、直線の多様体のホッジ構造を用いて定まる周期写像の単射性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] The varieties of intersect-ions of lines and hypersurfaces in projective spaces, "Higher dimensi-onal algebraic varieties and vector bundles" (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B9 ページ: 115-125
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/～kenkyubu/bessatsu/open/B9/pdf/B9-05.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] The double cover of cubic surfaces branched along their Hessian
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 雑誌名: arXiv mathematics
  • URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1012/1012.4242v1.pdf
• [雑誌論文] The varieties of tangent lines to hypersurfacese in projective spaces
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 雑誌名: arXiv mathematics
  • URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1012/1012.2186v1.pdf
• [学会発表] 3次超曲面の幾何とホッジ構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学環境理工学部
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] 次超曲面のEckardt点について (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2010
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Nodal cubic surfaces and Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Nodal cubic surfaces and Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 代数幾何の関連する諸分野
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] Nodal cubic surfaces and generalized Kummer surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: 複素幾何と代数幾何の若手研究集会
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2010-02-19
• [学会発表] A period map for cubic surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: Hodge理論と代数幾何学
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Periods and geometry of cubic forms (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田京司
  • 学会等名: Geometry of singularities and manifolds
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2008-09-13