非正則ジーゲル保型形式のL関数-局所理論の深化とその大域的応用

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740015
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 森山 知則 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80384171)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 保型形式 / 保型的L関数 / フーリエ展開

研究概要

多変数保型形式に付随するL関数(保型的L関数)の解析的性質(解析接続,関数等式,極の位置)をその積分表示(ゼータ積分)を用いて明らかにする.具体的には,次数2の非正則Siegel尖点形式から定まる,スピノールL関数と標準L関数と呼ばれるそれぞれ4次または5次のオイラー積で定義されるL関数を主たる考察対象とする.このうち,スピノールL関数に関しては,研究代表者らの結果を必ずしも大域Whittaker模型を持たない一般のSiegel尖点形式に拡張する事が目標となる.いずれのL関数に関しても,フーリエ展開の局所理論(Whittaker模型,新谷模型)が不可欠であり,その整備が一つの研究の柱となる.

研究成果

• [雑誌論文] 保型形式の空間とHecke作用素 (2011)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」報告集 ページ: 1-20
• [雑誌論文] Uniqueness of generalized Whittakermodels for GSp(2, R)$and the outerautomorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1715 ページ: 121-126
• [雑誌論文] Langlands-Shahidi method概説 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第16回整数論サマースクール「保型L関数」報告集 ページ: 225-228
• [雑誌論文] Generalized Whittaker functions onGSp(2, R) associated with indefinitequadratic forms
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: Journal of theMathematical society of Japan
• [学会発表] 実解析的Siegel保型形式のFourier展開と保型的L関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 大阪市立大学数学談話会
  • 発表場所: 大阪市立大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2010-06-03
• [学会発表] Uniqueness of generalized Whittakermodels for GSp(2, R)and the outerautomorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 学会等名: 「保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究」(RIMS研究集会)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] 2次実解析的Siegel保型形式とそのL関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 東北大学代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-06-25
• [学会発表] Langlands-Shahidi method概説 (2008)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール「保型L関数」
  • 発表場所: 幕張メッセ
  • 年月日: 2008-08-20