正標数の手法を用いた随伴イデアル層の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740019
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 高木 俊輔 九州大学, 大学院・数理学研究院, 特任准教授 (40380670)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 代数幾何 / 可換環論 / 特異点論

研究概要

乗数イデアル層の類似もしくは亜種として,随伴イデアル層やmaximal non-lc ideal sheafなどのイデアル層を導入し,制限定理等の局所的性質を密着閉包やフロベニウス分裂などの正標数の手法を用いて調べた.また,乗数イデアル層の正標数における対応物である判定イデアルに付随する,正標数の特異点の不変量(F跳躍数,parameter F-jumping number,F-threshold,non-F-pure ideal)の性質を体系的に調べた.

研究成果

• [雑誌論文] Supplements to non-lc ideal sheaves (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino, Karl Schwede, Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu In Press
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplicity bounds in graded rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Craig Huneke, Shunsuke Takagi, Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 51 ページ: 127-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adjoint ideals along closed subvarieties of higher codimension (2010)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Journal furdie reine und angewandte Mathematik 641 ページ: 145-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discreteness and rationality of F-jumping numbers on singular varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Manuel Blickle, Karl Schwede, Shunsuke Takagi, Wenliang Zhang
  • 雑誌名: 347 ページ: 917-949
  • 査読あり
• [学会発表] Introduction to F-singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: POSTECH.
  • 年月日: 2010-06-14
• [学会発表] Multiplicities and jumping numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Algebraic Geometry in Characteristic p and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Log canonical thresholds of binomial ideals (2008)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 第30回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 虹ノ松原ホテル(唐津市)
  • 年月日: 2008-11-18
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~stakagi/