カペリ型恒等式とリー環の普遍包絡環の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740020
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 伊藤 稔 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60381141)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: テンソル代数 / dual pair / 外積代数 / 不変式論の第一・第二基本定理 / Cayley-Hamiltonの定理 / 普遍包絡環の中心元 / 量子群

研究概要

第一の成果は,テンソル代数における微分概念を導入して,それをテンソル代数やリー環の普遍包絡環などの非可換代数における不変式論に応用したことである.さらにこの結果のq類似も得た.第二の成果は,多項式環と外積代数における不変式論の第一・第二基本定理の多くの系列の発見である.この第二基本定理の背後にはCayley-Hamilton型の定理があり,外積代数の結果についてはPolynomial Identityの理論との結びつきも得た.

研究成果

• [雑誌論文] Extensions of the tensor algebra and their application (2012)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 雑誌名: Commmunications in Algebra 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On extensions of the tensor algebra, Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis, Mathematics for Innovation in Industry and Science(edited by Gerrit van Dijk and Masato Wakayama) (2010)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 雑誌名: DE GRUYTER ページ: 135-145
  • DOI: DOI:10.1515/9783110226133.135
  • 査読あり
• [雑誌論文] テンソル代数上の微分のq類似とq Schur-Weyl双対性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤稔
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: Vol.1722 ページ: 90-96
• [雑誌論文] Two permanents in the universal enveloping algebras of the symplectic Lie algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 雑誌名: Two permanents in the universal enveloping algebras of the symplectic Lie algebras 巻: Vol.20, No.3 ページ: 339-368
  • DOI: DOI:10.1142/S0129167X09005327
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schur type functions associated with polynomial sequences of binomial type (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 雑誌名: Selecta Mathematica(N. S.) 巻: Vol.14, No.2 ページ: 247-274
  • DOI: DOI:10.1007/s00029-008-0061-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] 二項型多項式列に付随するシューア型函数と普遍包絡環の中心元の固有値 (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊藤稔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: B7 ページ: 157-176
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/～kenkyubu/bessatsu/open/B7/pdf/B7-13.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] Invariant Theory for Exterior Algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 学会等名: The 7th Kagoshima Algebra. Analysis. Geometry Seminar
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-02-16
• [学会発表] A mixture of the tensor algebra and the infinite symmetric group and its application to the Schur-Weyl duality (2011)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 学会等名: MPI-Oberseminar
  • 発表場所: Max-Planck-Institute for mathematics, Germany
  • 年月日: 2011-05-05
• [学会発表] Extensions of the tensor algebra and their applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 学会等名: Workshop on Invariant Theory and Related Topics
  • 発表場所: Inha University, Korea
  • 年月日: 20100217-19
• [学会発表] On extensions of the tensor algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 学会等名: Forum "Math-for-Industry" Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2009-11-11
• [学会発表] テンソル代数の拡張とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 伊藤稔
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-08-06
• [学会発表] Extensions of the tensor algebra and their application to immamants (2008)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 学会等名: JSPS-RFBR Workshop "Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Quantization,"
  • 発表場所: Derzhavin Tambov State University, Russia
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Extensions of the tensor algebra and their application to Schur-Weyl type dualities (2008)
  • 著者名/発表者名: Minoru Itoh
  • 学会等名: JSPS-RFBR Workshop "Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Quantization,"
  • 発表場所: Tambara Institute of Mathematical Sciences, The University of Tokyo
  • 年月日: 2008-08-28