保型形式環の構造と微分作用素

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740024
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 青木 宏樹 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10333189)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: 保型形式 / 微分作用素 / 整数論

研究概要

当研究課題の目標は、保型形式環の構造を微分作用素を用いて調べることであった。それに関する研究期間内の成果は、次の2点である。
(1) ヒルベルト保型形式環の構造について、特に判別式が小さい2次体の場合を調べた。重みの差が小さい場合については生成元を完全に決定することができた。
(2) 次数2のベクトル値ジーゲル保型形式について、特に群がある種の系列に入っている場合を調べた。レベルが小さいいくつかの場合については、生成元を完全に決定することができた。

研究成果

• [雑誌論文] Vector valued Siegel modular forms with small levels, Automorphic Representations, Automorphic Forms, L-functions, and Related Topics (Kyoto, 2008) (2008)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1617 ページ: 167-177
• [雑誌論文] Estimate of the dimensions of mixed weight Hilbert modular forms (2008)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 雑誌名: Commun.Math.(Univ. St. Pauli.) 57-1 ページ: 1-11
  • 査読あり
• [学会発表] ヤコビの三重積公式について; Borcherds無限積について(1)(2) (2010)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 熊本大学プロジェクトゼミナール
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 20100222-20100224
• [学会発表] On the convergence of Fourier-Jacobi expansion (2010)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: Geometry of lattices and infinite dimensional Lie algebras
  • 発表場所: 東京大学(数物連携宇宙研究機構)
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] On the image of Fourier-Jacobi expansion (2010)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 24th Automorphic Forms Workshop, University of Hawaii at Manoa
  • 発表場所: Honolulu, HI, USA.
  • 年月日: 2010-03-21
• [学会発表] On the Jacobi triple product (2010)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: Seminar at IPMU
  • 発表場所: 東京大学(数物連携宇宙研究機構)
  • 年月日: 2010-02-11
• [学会発表] Jacobiの三重積公式について (2010)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 学習院大学土曜セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] About the convergence of formal series of Jacobi forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: Mathematisches Kolloquim
  • 発表場所: Uni. Siegen (Germany)
  • 年月日: 2009-12-07
• [学会発表] Formal series of Jacobi forms and Maass lifts of weak Jacobi forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 奈良女子大学数論研究会
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2009-11-10
• [学会発表] フーリエ・ヤコビ展開の収束性とボーチャーズ無限積 (2009)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 東京理科大学理工学部数学科談話会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-09-18
• [学会発表] Formal series of Jacobi forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 第12回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] ヤコビ形式に関する諸結果の紹介-保型形式の具体的な構成という観点から (2009)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 学習院大学土曜セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2009-07-04
• [学会発表] 形式的なフーリエ・ヤコビ展開の収束性について (2009)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 学会等名: 早稲田整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-06-05
• [学会発表] modular forms, Seminar Aachen-Koeln-Lille-Siegen on Automorphic Forms (2008)
  • 著者名/発表者名: Aoki, H.
  • 発表場所: Uni. Siegen (Germany)
  • 年月日: 2008-06-18
• [備考] より研究者情報DB(RIDAI)にて研究成果を参照可能
  • URL: http://www.tus.ac.jp/