確率測度の空間の幾何学とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740036
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 太田 慎一 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00372558)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 曲率 / リーマン幾何学 / フィンスラー幾何学 / 最適輸送理論 / 熱流

研究概要

距離空間上の確率測度のなす空間に自然な距離を入れたものであるWasserstein空間の幾何学について研究した.成果の1つとして,高い特異性を持ち得る空間(アレクサンドロフ空間)上のWasserstein空間の幾何構造を調べ,そこでの勾配流の理論を構築した.また,Wasserstein空間上のある種のエントロピーの凸性は空間の曲がり方と密接に関係することが知られていたが,この関係をより一般の空間(フィンスラー多様体)に拡張した.

研究成果

• [雑誌論文] 確率測度の空間の幾何学 (2011)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 雑誌名: 数学 第63巻 ページ: 21-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vanishing S-curvature of Randers spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Differential Geom.Appl. Vol.29 ページ: 174-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] Karl-Theodor Sturm, Heat flow on Finsler manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Comm.Pure Appl.Math. Vol.62 ページ: 1386-1433
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finsler interpolation inequalities (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Calc.Var.Partial Differential Equations Vol.36 ページ: 211-249
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniform convexity and smoothness, and their applications in Finsler geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Math.Ann. Vol.343 ページ: 669-699
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gradient flows on Wasserstein spaces over compact Alexandrov spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Amer.J.Math. Vol.131 ページ: 475-516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov type of Alexandrov spaces of nonnegative curvature (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Mathematika Vol.55 ページ: 177-189
  • 査読あり
• [学会発表] ミンコフスキ空間の熱流の非収縮性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学(一般講演)
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Non-contraction of heat flow on Minkowski spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: ERC Workshop on Optimal Transportation and Applications
  • 発表場所: ピサ(イタリア)
  • 年月日: 2010-10-12
• [学会発表] Displacement convexity of generalized relative entropies (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Ricci curvature, entropy and optimal transport (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: Optimal Transportation : Theory and Applications
  • 発表場所: Grenoble(フランス)
  • 年月日: 20090622-20090626
• [学会発表] Weighted Ricci curvature and heat flow on Finsler manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: Workshop on Riemannian and Non-Riemannian Geometry
  • 発表場所: Indianapolis(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2009-08-08
• [学会発表] Weighted Ricci curvature of Finsler manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: Workshop on Finsler Geometry and its Applications
  • 発表場所: Debrecen(ハンガリー)
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] フィンスラー多様体のリッチ曲率と最適輸送理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 第43回フィンスラー幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 宇都宮
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] 確率測度の空間の幾何学 (2008)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学(特別講演)
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] フィンスラー多様体のリッチ曲率と曲率次元条件 (2008)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2008-08-23
• [学会発表] Optimal transport and Ricci curvature in Finsler geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: The 1st MSJ-SI : Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-07-29
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~sohta/