極小曲面のモジュライ空間におけるガロア理論の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740042
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 極小曲面 / モジュライ空間 / ガロア理論

研究概要

極小曲面全体の集合である「極小曲面のモジュライ空間」を研究する上で,モジュライ空間上の周期写像を考えることが重要なのであるが,様々な極小曲面の具体例の周期を計算してみると,周期の性質には何らかの対称性があるような印象がある.それは方程式論におけるガロア理論に見られるような,何らかの可解性によって記述できる対称性であることが期待される.そこで本研究では極小曲面のモジュライ理論をガロア理論の観点から確立したい.

研究成果

• [雑誌論文] An example of Jacobian variety and its applications to minimal surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Shoda
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: 56 ページ: 23-39
  • 査読あり
• [学会発表] ユークリッド空間内の周期的極小曲面におけるMorse indexについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 曲面論小研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] Morse indexによる極小曲面のモジュライ理論(江尻理論)について (2012)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 名城大学研究集会「極小曲面と幾何構造
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] 3次元平坦トーラス内の極小曲面のindexについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム・基調講演
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2011-08-27
• [学会発表] On index and nullity of triply periodic minimal surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Shoda
  • 学会等名: Spanish-Japanese workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Granada University
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] 周期的極小曲面の諸性質について (2010)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] R^3内の周期的極小曲面の縮約可能性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 第121回日本数学会九州支部例会特別講演
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-10-17
• [学会発表] 3次元平坦トーラス内の極小曲面について (2009)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 名城大学研究集会「幾何構造の諸相」
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2009-03-11
• [学会発表] On triply periodic minimal surfaces in R^3 (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Shoda
  • 学会等名: Integrable systems, Geometry and Visualization 2008
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2008-12-12
• [学会発表] Euclid空間内の極小曲面について (2008)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2008-08-23
• [図書] 集合・位相に親しむ (2010)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 総ページ数: 175
  • 出版者: 現代数学社
• [備考]
  • URL: http://extwww.cc.saga-u.ac.jp/~tshoda/shoda-home-j.html