定曲率空間内の曲面の可積分系の理論による構成的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740045
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 小林 真平 弘前大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40408654)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 平均曲率一定曲面 / ループ群 / 可積分系 / 線形常微分方程式

研究概要

平均曲率一定曲面の複素化として複素平均曲率一定曲面を定め、その実形として種々の定曲率空間内の平均曲率一定曲面・ガウス曲率一定曲面に対するワイエルシュトラス型の表現公式を導いた。また個別の曲面の構成・性質を解明した。また複素射影空間への同変調和写像に対してポテンシャルと呼ばれる行列値1形式を用いて特徴付けを与え、構成法を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Real forms of complex surfaces of constant mean curvature (2011)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 363 ページ: 1765-1788
• [雑誌論文] Totally symmetric surfaces of constant mean curvature in hyperbolic 3-space (2010)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Bulletin of the Australian Mathematical Society 巻: 82 ページ: 240-253
• [雑誌論文] Complex surfaces of constant mean curvature fibered by minimal surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Josef Dorfmeister, Shimpei Kobayashi, Franz Pedit
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: 39 ページ: 1-55
• [雑誌論文] Note on equivariant harmonic maps in complex projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 巻: 36 ページ: 375-380
• [雑誌論文] Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space via loop groups
  • 著者名/発表者名: Josef Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: (印刷中)
• [学会発表] Constant Gauss Curvature Cylinders (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真平
  • 学会等名: Submanifold Geometry and Lie Group Actions
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Dressing action on complex CMC surfaces and real forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: Oberseminar Differentialgeometrie
  • 発表場所: Universitat Augsburg
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Constant mean curvature surfaces in H^3 via integrable system methods (2010)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: Progress in Surface Theory
  • 発表場所: Oberwolfach Mathematical Institute
  • 年月日: 2010-05-06
• [学会発表] Global solutions of elliptic (G, rho)-systems (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林真平
  • 学会等名: New aspects of surface theory
  • 発表場所: 東京都立大学
  • 年月日: 2009-05-15
• [学会発表] Survey of integrable surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林真平
  • 学会等名: GEOSOCK Seminar
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-05-13
• [学会発表] Harmonic trinoids in complex projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林真平
  • 学会等名: Fusion of Integrable Systems and Geometry
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-04-19
• [学会発表] 複素平均曲率一定曲面と実形 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林真平
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Harmonic trinoids in complex projective spaces, Integrable systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: Geometry and Visualization 2008
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-12-12
• [備考]
  • URL: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~shimpei