量子確率論的手法によるフラクショナルブラウン運動の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740053
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (60399029)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 量子確率論 / 直交多項式 / シーガル・バーグマン変換 / 変形フォック空間

研究概要

ボゾンフォック空間上での解析方法の一つとして有名な古典シーガル・バーグマン変換(解析)に触発され,単一モードフォック空間と付随する非ガウス型シーガル・バーグマン変換およびバーグマン測度とそれに関する二乗可積分な解析関数のヒルベルト空間の構成を行うことによって,確率変数(過程)の古典・量子対応の解明を試みた.非ガウス型バーグマン測度の構成には複素モーメント問題が本質的に関わっており,その一般的解決手法の開発は困難である.よって,本研究では,問題をマイクスナー系列および特殊なウィルソン系列の古典直交多項式に付随する場合に限定した.結果的に,幾つかの非ガウス型バーグマン測度を具体的に構成することに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] The construction of subordinated probability measures on C associated with the Jacobi-Szego parameters. (2009)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 雑誌名: Infin.Dimens.Anal, Quantum Probab.Relat.Top. 12 ページ: 401-411
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hilbert space of analytic functions associated with a rotation invariant measure ; QP-PQ : Quantum Probab. (2008)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 雑誌名: White Noise Anal. 23 ページ: 49-62
  • 査読あり
• [学会発表] Probability Measures on C Associated with the Jacobi Parameters of Continuous Dual Hahn Polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: The 6th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Sciences, Daejeon, Korea.
  • 年月日: 20110110-20110112
• [学会発表] Probability Measures on C arising from Continuous Dual Hahn Polynomials with Special Parameters (2010)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: 10th Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: 東北大学, 仙台市
  • 年月日: 20101216-20101217
• [学会発表] The construction of various non-Gaussian probability measures on C (2010)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: 13th Workshop : Non-Commutative Harmonic Analysis
  • 発表場所: The Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland.
  • 年月日: 20100711-20100717
• [学会発表] The subordinated probability measure associated with the Jacobi parameters (2010)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: The 5th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Chungbuk National University, Cheongju, Korea.
  • 年月日: 20100106-20100108
• [学会発表] Bargmann-like measures related with the classical orthogonal polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: The 30th Conference on Quantum Probability and Related Topics
  • 発表場所: Pontificia Univesidad Catolica de Chile, Santiago, Chile.
  • 年月日: 20090916-20090922
• [学会発表] The construction of probability measures related with the Jacobi-Szego parameters (2009)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: 9th Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: 東北大学, 仙台市
  • 年月日: 20090911-20090912
• [学会発表] Probability measures on C associated with the Jacobi-Szego parameters of orthogonal polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: 12th Workshop : Non-Commutative Harmonic Analysis
  • 発表場所: The Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland.
  • 年月日: 20090816-20090822
• [学会発表] The Meixner operators on one-mode Fock space and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: The 3rd Cheongju Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Chungbuk National University, Cheongju, Korea.
  • 年月日: 20090112-20090114
• [学会発表] On interacting Fock spaces and integral transforms (2008)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Asai
  • 学会等名: The 29th Conference on Quantum Probability and Related Topics
  • 発表場所: Hammamet, Tunisia.
  • 年月日: 20081013-20081018
• [備考] ホームページ等
• [備考] 愛知教育大学研究者総覧(浅井暢宏の頁)
  • URL: http://souran.aichi-edu.ac.jp/profile/ja.YoV9zwkWYmZa12dcXgxBgg==.html