マルコフ過程のエクスカーション理論の新展開

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学 (2011); 神戸大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 矢野 孝次 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: マルコフ過程 / ブラウン運動 / 周遊理論

研究概要

マルコフ過程のエクスカーション(以下,周遊)理論とは,複雑な様相を呈するマルコフ過程の標本路を与えられた点を起終点とする道の断片に分割して得られた周遊点過程の確率論的振る舞いを明らかにする理論であり,標本路の再帰構造を究明する強力な理論である.
本研究の目的は,マルコフ過程の周遊理論を新しい視点から発展させることである.具体的な問題として,マルコフ過程(特に,拡散過程及びレヴィ過程)の極限定理への応用,弱流出境界を持つ消滅ポテンシャルつき拡散過程の標本路の構成,周遊の成す凸集合の端点集合の決定問題,に取り組む.

研究成果

• [雑誌論文] Extremal solutions for stochastic equations indexed by negative integers and taking values in compact groups. (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Hirayama, K.Yano.
  • 雑誌名: Stochastic Process.Appl. 120, no.8 ページ: 1404-1423
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cameron-Martin formula for the σ-finite measure unifying Brownian penalisations. (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Yano.
  • 雑誌名: J.Funct.Anal. 258, no.10 ページ: 3492-3516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Excursions away from a regular point for one-dimensional symmetric Levy processes without Gaussian part. (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Yano.
  • 雑誌名: Potential Anal. 32, no.4 ページ: 305-341
  • 査読あり
• [雑誌論文] Penalising symmetric stable Levy paths. (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Yano, Y.Yano, M.Yor.
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 61, no.3 ページ: 757-798
  • 査読あり
• [雑誌論文] Realization of ergodic Markov chain as a random walk subject to a synchronizing road coloring.
  • 著者名/発表者名: K.Yano, K.Yasutomi.
  • 雑誌名: J.Appl.Probab. (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 離散時刻確率方程式の強い解と強くない解について (2011)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Dynamics of complex systems 2011 -時間発展の非可逆性と予測可能性の限界に関する諸分野からの提言-
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] Extremality of excursion measure and of σ-finite measure unifying penalisations (2010)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and their Applications
  • 発表場所: 千里ライフサイエンスセンター
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Penalising stable Levy paths (2010)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: 4th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2010-09-03
• [学会発表] Stochastic equations indexed by negative integers and taking values in compact groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Mathematical Finance and Related Topics in Economics and Engineering
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 2009-08-15
• [学会発表] Excursions away from a regular point for one-dimensional symmetric Levy processes without Gaussian part (2008)
  • 著者名/発表者名: 矢野孝次
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2008-09-11
• [備考] 論文リストを公開しているホームページ
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~kyano/works.html