可積分系アプローチによる新しいアルゴリズムの探求

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740064
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都府立大学
• 研究代表者: 岩崎 雅史 京都府立大学, 生命環境科学研究科, 准教授 (30397575)
• 連携研究者: 近藤 弘一 同志社大学, 理工学部, 准教授 (30314397) ; 石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958) ; 山本 有作 神戸大学, 工学研究科, 教授 (20362288) ; 中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 応用数学 / 可積分系 / 行列の対角化

研究概要

可積分系研究に基づき、3種類の新しいアルゴリズムを定式化した。具体的には、帯行列の固有値を求めるためのアルゴリズム、ニュートン法に基づく行列の対角化アルゴリズム、Max-Plus代数における行列の固有値を求めるためのアルゴリズム、を定式化した。さらに、本研究で得られたアルゴリズムに加えて、既存のアルゴリズムに関しても、アルゴリズムがもつ数値特性のいくつかを明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] A Backlund transformation between two integrable discrete hungry systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Fukuda A, Yamamoto Y, Iwasaki M,Ishiwata E, Nakamura Y
  • 雑誌名: Phys.Lett.A 375 ページ: 303-308
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a variable transformation between two integrable systems : the discrete hungry Toda equation and the discrete hungry Lotka-Volterra system (2010)
  • 著者名/発表者名: Yamamoto Y, Fukuda A, Iwasaki M, Ishiwata E, Nakamura Y
  • 雑誌名: AIP Conf.Proc. 1281 ページ: 2045-2048
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mixed double-multiple precision version of hyperplane constrained method for singular value decomposition (2010)
  • 著者名/発表者名: Yadani K, Kondo K, Iwasaki M
  • 雑誌名: JSIAM Letters 2 ページ: 25-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the convergence of the V-type hyperplane constrained method for singular value decomposition (2010)
  • 著者名/発表者名: Yadani K, Kondo K, Iwasaki M
  • 雑誌名: JSIAM Letters 2 ページ: 21-24
  • 査読あり
• [雑誌論文] A singular value decomposition algorithm based on solving hyperplane constrained nonlinear systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Yadani K, Kondo K, Iwasaki M
  • 雑誌名: Appl.Math.Comput. 216 ページ: 779-790
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete hungry integrable systems related to matrix eigenvalue and their local analysis by center manifold theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Fukuda A, Ishiwata E, Iwasaki M, Nakamura Y
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B13 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigendecomposition algorithms solving sequentially quadratic systems by Newton method (2009)
  • 著者名/発表者名: Kondo K, Yasukouchi S, Masashi Iwasaki
  • 雑誌名: JSIAM Letters 1 ページ: 40-43
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the qd-type discrete hungry Lotka-Volterra system and its application to the matrix eigenvalue algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: Fukuda A, Ishiwata E, Iwasaki M, Nakamura Y
  • 雑誌名: JSIAM Letters 1 ページ: 36-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] The discrete hungry Lotka-Volterra system and a new algorithm for computing matrix eigenvalues (2009)
  • 著者名/発表者名: Fukuda A, Ishiwata E, Iwasaki M, Nakamura Y
  • 雑誌名: Inverse Problems 25 ページ: 015007(17)
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非線形方程式の解法による行列の特異値分解アルゴリズム (2009)
  • 著者名/発表者名: 近藤弘一, 杉本昌平, 岩崎雅史
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 19 ページ: 81-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] 離散ハングリーロトカ・ボルテラ系による固有多項式の数値的因数分解 (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 18 ページ: 409-425
  • 査読あり
• [雑誌論文] On m-step Fibonacci sequence in discrete Lotka-Volterra system
  • 著者名/発表者名: Akaiwa K, Iwasaki M
  • 雑誌名: J.Appl.Math.Comput. DOI:10.1007/s12190-011-0488-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical performance of hyperplane constrained method and its hybrid method for singular value decomposition
  • 著者名/発表者名: Yadani K, Kondo K, Iwasaki M
  • 雑誌名: Computing 92 ページ: 265-283
  • 査読あり
• [学会発表] dLV変換の数値安定性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 永田宗寛, 岩崎雅史
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] 行列の相似変形を与える離散ハングリー系のBacklund変換について (2010)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 山本有作, 岩崎雅史, 石渡恵美子, 中村佳正
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 離散ロトカ・ボルテラ系に現れるマルチナッチ列について (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤岩香苗, 岩崎雅史
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-03-09
• [学会発表] 超平面制約付き非線形方程式に対するニュートン反復を利用した特異値分解法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 矢谷健一, 近藤弘一, 岩崎雅史
  • 学会等名: 「行列・固有値の解法とその応用」第8回研究会
  • 発表場所: 国立情報学研究所
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] 超平面制約付き非線形方程式に対するニュートン反復を利用した特異値分解法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 矢谷健一, 近藤弘一, 岩崎雅史
  • 学会等名: 研究集会「非線形波動研究の現状と将来-次の10年への展望」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] 離散ハングリー可積分系に基づく帯行列の固有値計算アルゴリズムとその誤差評価 (2009)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-29
• [学会発表] 超平面制約付き非線形方程式の解法による特異値分解アルゴリズムの収束性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 矢谷健一, 近藤弘一, 岩崎雅史
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-29
• [学会発表] 離散ハングリー可積分系に基づく帯行列の固有値計算アルゴリズム (2009)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] 高速SVDアルゴリズムとその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: OR学会シンポジウム[招待講演]
  • 発表場所: 長崎大学
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] 離散ハングリー可積分系による固有値計算アルゴリズムとその漸近解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2008-12-15
• [学会発表] 2次非線形方程式の求解によるニュートン法を用いた固有値問題の逐次解法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 安河内進士, 近藤弘一, 岩崎雅史
  • 学会等名: 研究集会「非線形波動の数理と物理」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] 帯行列の相似変形を与える離散可積分系について (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] 非線形方程式の解法に基づくニュートン法を用いた固有値分解法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 安河内進士, 近藤弘一, 岩崎雅史
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] 可積分な生物数理モデルと固有値計算アルゴリズム (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: RIMS研究集会「可積分数理の拡がり」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-08-11