調和写像分散流の初期値問題のエネルギー空間での適切性の研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740073
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 加藤 淳 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00432237)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非線型偏微分方程式論

研究概要

本研究の目的は,調和写像分散流(シュレディンガー写像)の初期値問題の,エネルギー空間における適切性を考察することである.特に,2次元単位球面に値を取る調和写像分散流は,強磁性体のスピンを記述するハイゼンベルクモデルとして知られるものであり,その解析は物理的にも興味深い問題であると思われる.
具体的には,空間次元が2次元及び3次元の場合に,調和写像分散流の初期値問題の小さな初期値に対する時間大域適切性を,初期値が滑らかさに関して臨界的なソボレフ空間に属する場合を目標として考察する.

研究成果

• [雑誌論文] Endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation in two space dimensions and some applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Kato, Tohru Ozawa
  • 雑誌名: J.Math.Pures Appl 95 ページ: 48-71
• [雑誌論文] A new proof of long-range scattering for critical nonlinear schr-dinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Kato, Fabio Pusateri
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 24 ページ: 923-940
• [雑誌論文] A remark on global solutins to nonlinear Klein-Gordon equation with a quadratic nonlinearity in two space dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: Jun Kato, Tohru Ozawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu, B 14 ページ: 17-25
• [学会発表] A new approach to the derivation of asymptotic behavior ot the small solution to the critical nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Kato
  • 学会等名: Harmonic Analysis and PDE
  • 発表場所: Seoul National University (South Korea)
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Endpoint Strichartz estimates for the two dimensional Klein-Gordon equation and some applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Jun Kato
  • 学会等名: Asymptotics and Singularities in Nonlinear and Geometric Dispersive Equations
  • 発表場所: BIRS, Banff (Canada)
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] Endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation and the Schrodinger equation in two space dimensions (2008)
  • 著者名/発表者名: Jun Kato
  • 学会等名: RIMS研究集会「調和解析と非線型偏微分方程式」
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都大学)
  • 年月日: 2008-07-08