離散的視点に基づくネバリンナ理論の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740077
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京工業大学 (2011); 熊本大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 山ノ井 克俊 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40335295)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: ネバリンナ理論 / 値分布論 / タイヒミュラー空間 / 正則運動 / 高階導関数 / 正則曲線

研究概要

複素解析の理論であるネバリンナ理論と数論の理論であるディオファントス幾何学の間には強い類似性があることがVojtaらによって指摘されてきた。本研究では本来連続的な世界に立脚しているはずのネバリンナ理論の中には離散的な原理が存在しているはずである、という視点からネバリンナ理論の研究を行った。特にネバリンナ理論に現れる接近関数をこの視点から考察して、第二主要定理の等式評価を証明し、それを有理型関数に対する古典的な問題であるGol' dberg予想とMues予想の解決に応用した。

研究成果

• [雑誌論文] On fundamental groups of algebraic varieties and value distribution theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier(Grenoble) 巻: 60no.2 ページ: 551-563
• [雑誌論文] The second main theorem for holomorphic curves into semi-Abelian varieties II (2008)
  • 著者名/発表者名: Junjiro Noguchi, Jorg Winkelmann, Katsutoshi Yamanoi
  • 雑誌名: Forum Math 巻: 20no.3 ページ: 469-503
• [学会発表] On value distribution of derivatives of meromorphic functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: アステールプラザ広島
  • 年月日: 2011-12-11
• [学会発表] 正則写像の値分布論とディオファントス問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井克俊
  • 学会等名: 10th Oka Symposium
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2011-12-04
• [学会発表] 有理型関数の第二主要定理について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井克俊
  • 学会等名: 函数論分科会特別講演,日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-01
• [学会発表] 第二主要定理に関する一注意 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井克俊
  • 学会等名: 「等角写像論・値分布論」合同研究集会
  • 発表場所: コラッセふくしま
  • 年月日: 2010-12-04
• [学会発表] On zeros of higher derivatives of meromorphic functions in the plane (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 学会等名: Conference on Complex Analysis
  • 発表場所: University of Illinois at Urbana-Champaign,アメリカ
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] 有理型関数の導関数の値分布 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井克俊
  • 学会等名: 函数論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2009-11-22
• [学会発表] Some topics in Nevanlinna theory concerning derivatives of meromorphic functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 学会等名: The XX1st Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-07
• [学会発表] On fundamental groups of algebraic varieties and value distribution theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 学会等名: 多変数関数論葉山シンポジウム
  • 発表場所: 湘南国際村センター
  • 年月日: 2008-07-12