双曲正多角形を基本領域にもつリーマン面とクライン面の研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740081
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 愛知工業大学
• 研究代表者: 中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 准教授 (50319208)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 複素解析 / 関数論 / 解析学 / リーマン面 / クライン面 / 基本領域 / 極値的円板

研究概要

本研究は極値的円板のアイデアを主な手段として,双曲正多角形を基本領域にもつ双曲的閉曲面の等角同値による分類を行い,モジュライ空間をより深く理解することである。具体的には次を考察することである。
(1)双曲正多角形を基本領域にもつ種数3のコンパクトリーマン面のワイエルシュトラス点の探求
(2)種数2のリーマン面に対する極値的円板の中心点,ワイエルシュトラス点,オーバルの相互関係の解明
(3)双曲正多角形を基本領域にもつ種数2と3のコンパクトリーマン面の等角同値による分類
(4)極値的円板をもつ種数4,5,6のクライン面の決定と解析

研究成果

• [雑誌論文] Compact non-orientable surfaces of genus 4 with extremal metric discs (2009)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics Vol.13 ページ: 124-135
  • 査読あり
• [学会発表] Compact non-orientable surfaces of genus 5 with extremal metric discs (2011)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会(アブストラクト)
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Compact Klein surfaces of genus 5 with extremal disc Joint Mathematics Meetings (2011)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: AMS Special Session on Computational Algebraic and Analytic Geometry for Low-Dimensional Varieties
  • 発表場所: Sheraton, New Orleans, USA
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] Automorphism groups of q-m-gonal planar Klein surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: 「リー マン面・不連続群論」研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-01-11
• [学会発表] Compact non-orientable surfaces of genus 4 with extremal metric discs (2009)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: 2nd Belgian Mathematical Society-London Mathematical Society Conference
  • 発表場所: Katholieke Universiteit Leuven, Belgium
  • 年月日: 20091204-05
• [学会発表] Examples of the coordinates of genus 2-surfaces with regular fundamental octagon (2009)
  • 著者名/発表者名: Gou Nakamura
  • 学会等名: XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-08