2点境界値問題の符号変化する解の個数に関する研究とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740082
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90331959)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 2点境界値問題 / 符号変化する解 / 球対称解 / Emden-Fowler型方程式 / 一意性

研究概要

本研究では非線形常微分方程式の2点境界値問題を考えた。その問題の符号変化する解の一意性について新たな結果を得た。また、その応用として球状領域における楕円型偏微分方程式の境界値問題の符号変化する球対称解が一意であるための十分条件を得た。さらに、そのような解が一意でないような例も与えた。今回の手法を応用することにより、2点境界値問題の符号変化する解の厳密な個数について新たな結果が得られることが期待される。

研究成果

• [雑誌論文] Eventually positive solutions of first order nonlinear differential equations with a deviating argument (2010)
  • 著者名/発表者名: Taizou Sakamoto, Satoshi Tanaka
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica 127巻 ページ: 17-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 雑誌名: Mathematica Bohemica 135巻 ページ: 189-198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness and nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 71巻 ページ: 5256-5267
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of nodal radial solutions superlinear elliptic equations in a ball (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh : Section A Mathematics 138巻 ページ: 1331-1343
  • 査読あり
• [雑誌論文] An identity for a quasilinear ODE and its applications to the uniqueness of solutions of BVPs (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 351巻 ページ: 206-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rectifiable oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order
  • 著者名/発表者名: Mervan Pasic, Satoshi Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 掲載決定
  • 査読あり
• [学会発表] On the nonuniqueness of positive solutions of boundary value problems for superlinear Emden-Fowler equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 学会等名: RIMS 研究集会新しい視点からの現象解析と関数方程式
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Uniqueness of positive radial solutions of superlinear elliptic equations in a ball (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: 8th AIMS International Conference on Dynamic Systems and Differential Equations
  • 発表場所: ドイツドレスデン
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Emden-Fowler型微分方程式の2点境界値問題の正値解の一意性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 横浜市慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Uniqueness and nonuniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Japan-Korea Joint Workshop on Dynamical Systems and Related Topics
  • 発表場所: 韓国プサン
  • 年月日: 2010-03-03
• [学会発表] On the uniqueness of positive solutions of two-point BVPs of Emden-Fowler equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Second Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE
  • 発表場所: 東京明治大学
  • 年月日: 2009-12-02
• [学会発表] New sufficient conditions for the uniqueness of positive solutions of boundary value problems of Emden-Fowler equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Interenational Workshop on Qualitative Theory of ODEs in Hiroshima 2009
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-11-16
• [学会発表] On the uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Equadiff 12
  • 発表場所: チェコブルノ
  • 年月日: 2009-07-23
• [学会発表] Uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: 韓国プサン
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] On the nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Uniqueness and nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a bal (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 学会等名: 非線形偏微分方程式における定常問題
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-12-10
• [学会発表] An identity for BVPs with the one-dimensional p-Laplacian and its applications to the uniqueness of solutions (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: Intensive Lecture Program and International Conference on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: 韓国プサン
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] On the uniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tanaka
  • 学会等名: 7th AIMS International Conference on Dyn.Systems, Diff.Equations and Applications
  • 発表場所: アメリカテキサスアーリントン
  • 年月日: 2008-05-21
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.xmath.ous.ac.jp/~tanaka/