空間非一様な非線型反応拡散方程式系がうみだす空間パターンにおける集中現象

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740090
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 中島 主恵 東京海洋大学, 海洋科学技術研究科, 准教授 (10318800)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非線形現象 / 反応拡散方程式系 / 特異摂動問題 / 遷移層

研究概要

非線型反応拡散系において拡散係数を微小にすると,しばしば方程式系の解が遷移層を形成することが知られています.遷移層とは解の値がほとんど不連続にみえるほど急激に変化している部分をいいます.本研究では空間的に非一様な非線型反応拡散方程式で記述される遺伝子頻度のモデルを扱い,その遷移層をもつ定常解(平衡解)が(線形)安定であること,またある条件のもと遷移層をもつ定常解が一意に決定されることを数学的に厳密に証明しました.

研究成果

• [雑誌論文] Transition layers for a spatially inhomogeneous Allen-Cahn equation in multi-dimensional domainsDiscrete and Continuous Dynamical (2012)
  • 著者名/発表者名: Fang Li and Kimie Nakashima
  • 雑誌名: Systems- Series A (DCDS-A) 巻: Vol.32 ページ: 1391-1420
  • DOI: doi:10.3934/dcds.2012.32.1391
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Indefinite Nonlinear Diffusion Problem in Population Genetics I (2010)
  • 著者名/発表者名: Linlin Su, Kimie Nakashima, Wei-MingNi
  • 雑誌名: Existence and Limiting Profiles,Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 巻: 27 ページ: 617-641
  • DOI: doi:10.3934/dcds.2010.27.617
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability from the point of view of diffusion, relaxation and spatial Inhomogeneity (2008)
  • 著者名/発表者名: Fang Li, Kimie Nakashima andWei-Ming Ni
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A 巻: 20 ページ: 259-27
  • 査読あり
• [学会発表] 非線形解析と可積分系の数理 (2010)
  • 著者名/発表者名: Kimie Nakashima
  • 学会等名: Location of layers for a spatially inhomogeneous balanced bistable equation
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2010-11-18
• [学会発表] Transition layers for a spatially inhomogeneous Allen-Cahn equation in multi-dimensional domains (2010)
  • 著者名/発表者名: Kimie Nakashima
  • 学会等名: Nonlinear Evolutionary PDEs and theirEquilibrium States
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-06-11