複素力学系の剛性問題への双曲幾何的アプローチ

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740092
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 川平 友規 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50377975)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 複素力学系 / 双曲的力学系の稠密性 / 剛性

研究概要

複素力学系理論とは,複素数全体の集合(もしくはそれを拡張した空間)にある種の運動法則を与えた系を考え,その時間発展を解析する理論である.系の運動法則をわずかに変化させた場合,系全体が安定に変化する場合とカオス的に変化する場合があるが,じつは「ほとんどの場合」,安定していることが知られている.本研究では,その「ほとんど」を占めるものが何か特定することを目標とし,おもに幾何学的アプローチによる研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] On the natural extensions of dynamics with a Siegel or Cremer point (2012)
  • 著者名/発表者名: C. Cabrera and T. Kawahira
  • 雑誌名: J. Diff. Equ. Appl
  • DOI: DOI:10.1080/10236198.2012.681780
  • 査読あり
• [雑誌論文] Family of invariant Cantor sets as orbits of differential equations, II : Julia sets (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.-C. Chen, T. Kawahira, H-L Li, and J-M Yuan
  • 雑誌名: Inter. J. Bifur. & Chaos 巻: 21 ページ: 77-99
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some new applications of Zalcman's lemma to complex dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kawahira
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1699 ページ: 44-61
• [雑誌論文] Topology of the regular part for infinitely renormalizable quadratic polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: C. Cabrera and T. Kawahira
  • 雑誌名: Fund. Math 巻: 208 ページ: 35-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps II : Topological structures of 3-laminations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kawahira
  • 雑誌名: Conformal Geom. Dyn 巻: 13 ページ: 6-75
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps I : Pinching semiconjugacies (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kawahira
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 巻: 29, no2 ページ: 579-612
  • 査読あり
• [学会発表] Denseness of repelling cycles in the Julia set and its parameter analogue (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kawahira
  • 学会等名: Complex and P-adic Dynamics Tutorial Week
  • 発表場所: ICERM, Brown University, USA
  • 年月日: 2012-02-09
• [学会発表] 複素力学系から生成されるリーマン面ラミネーション (2012)
  • 著者名/発表者名: 川平友規
  • 学会等名: 2011年度複素力学系研究集会-複素力学系の総合的研究-
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所420号室
  • 年月日: 2012-01-26
• [学会発表] Zalcmanの補題が生成する複素力学系のリーマン面ラミネーション (2011)
  • 著者名/発表者名: 川平友規
  • 学会等名: 研究集会「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウスともいき荘
  • 年月日: 2011-12-09
• [学会発表] Some new applications of Zalcman's lemma to complex dynamics (2009)
  • 著者名/発表者名: 川平友規
  • 学会等名: RIMS研究集会「複素力学系とその関連分野の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] Zalcmanの補題:複素力学系への3つの応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川平友規
  • 学会等名: 第52回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] Topology of the Lyubich-Minsky lamination : Deformation and rigidity (2008)
  • 著者名/発表者名: 川平友規
  • 学会等名: Journe' es de Dynamique Complexe
  • 発表場所: Universite' de Paris VI
  • 年月日: 20081210-12
• [学会発表] 複素力学系理論からみたゼータ関数 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川平友規
  • 学会等名: 共同研究企画「L関数の値分布と関係する数論的な諸関数の研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-07-03
• [備考] プレプリント: T. Kawahira. Quatre applications du lemme de Zalcman` a la dynamique complexe, Submitted, 2010.
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira