ランダムδ磁場を持つシュレディンガー作用素の解析

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740093
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
• 研究協力者: 野村 祐司 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40282818)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 解析学 / 関数解析学 / 関数方程式論 / 数理物理

研究概要

アンダーソン型、ポアソン型のランダムδ磁場を持つシュレディンガー作用素のスペクトル集合の存在範囲、およびランダウ準位の多重度に対する評価を与えた。アンダーソン型などのランダムδ磁場についてのリフシッツテイルを示した。ポアンカレ平面上のシュレディンガー作用素について、δ磁場が有限個ある場合のランダウ準位間の固有値数の評価、およびδ磁場が格子上に存在する場合のランダウ準位の多重度に対する評価を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Self-adjoint extensions of Schrodinger operators withδ-magnetic fields on Riemannian manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 雑誌名: Acta Polytechnica Vol.50, No.5 ページ: 62-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] The spectrum of Schrodinger operators with periodic Aharonov-Bohm magnetic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine, Yuji Nomura
  • 雑誌名: RIMS kokyuroku Bessatsu B16 ページ: 135-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral properties of Schrodinger operators with singular magnetic fields supported by a circle in R^3 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岩塚明, 峯拓矢, 島田伸一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録スペクトル・散乱理論とその周辺 1696 ページ: 79-93
• [雑誌論文] Norm resolvent convergence to Schrodinger operators with infinitesimally thin toroidal magnetic fields, Spectral and Scattering Theory for Quantum Magnetic Systems, P.Briet, F.Germinet and G. Raikov (Ed.) (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Iwatsuka, Takuya Mine, Shin-ichi Shimada
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 500, AMS ページ: 139-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] The spectrum of Schrodinger operators with random δmagnetic fields (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine, Yuji Nomura
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Fourier 59 No.2 ページ: 659-689
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schrodinger Operators with RandomδMagnetic Fields, MATHEMATICAL RESULTS IN QUANTUM MECHANICS, Proceedings of the QMath10 Conference (edited by Ingrid Beltita, Gheorghe Nenciu and Radu Purice) (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine, Yuji Nomura
  • 雑誌名: World Scientific ページ: 203-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schrodinger operators with random δ magnetic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: 野村祐司, 峯拓矢
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録スペクトル・散乱理論とその周辺 1607 ページ: 2011/01/08
• [学会発表] Yuji Nomuraとの共同研究 (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: The spectrum of the Aharonov-Bohm Hamiltonian on the hyperbolic plane, Spectral and Scattering Theory and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市左京区)
  • 年月日: 2011-02-17
• [学会発表] Self-adjoint extensions of the Aharonov-Bohm Hamiltonian on Riemannian manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: Qmath 11 Mathematical Results in Quantum Physics
  • 発表場所: University of Hradec Kralove (Hradec Kralove, Czech Republic)
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] 双曲平面におけるAharonov-Casher型定理について (2010)
  • 著者名/発表者名: 峯拓矢
  • 学会等名: 準古典解析における諸問題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市左京区)
  • 年月日: 2010-07-06
• [学会発表] Lifshitz Tail for Schrodinger Operators with Random δMagnetic Fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: Arizona School of Analysis with Applications
  • 発表場所: University of Arizona (Tucson, United States)
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] Spectrum of the Aharonov-Bohm Hamiltonian with constant magnetic fields in the hyperbolic plane (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: CSASC 2010
  • 発表場所: Charles University (Prague, Czech republic)
  • 年月日: 2010-01-22
• [学会発表] Aharonov-Bohm Solenoids in a homogeneous magnetic field (ポスター発表) (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: Aharonov-Bohm Effect and Berry Phase Anniversary 50/25
  • 発表場所: University of Bristol(Bristol, England)
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] Aharonov-Bohm Solenoids on the Hyperbolic Plane (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: XVI International Congress on Mathematical Physics
  • 発表場所: Clarion Congress Hotel Prague(Prague, Czech Republic)
  • 年月日: 2009-08-01
• [学会発表] Norm resolvent convergence to Schrodinger operators with infinitesimally thin toroidal magnetic fields (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: Analytic and algebraic methods in physics V
  • 発表場所: Villa Lanna(Prague, Czech Republic)
  • 年月日: 2009-05-27
• [学会発表] ランダムδ磁場におけるリフシッツ・テイルについて (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: 2008年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学(東京都目黒区)
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Norm resolvent convergence to Schrodinger operators with infinitesimally thin toroidal magnetic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine
  • 学会等名: Spectral and Scattering Theory for Quantum Magnetic Systems
  • 発表場所: Centre International de Rencontres Math'ematiques(Luminy, France)
  • 年月日: 2008-07-08