退化特異性をもつ偏微分方程式の自由境界問題とその応用

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20740094
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 芝浦工業大学 (2011); 工学院大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 竹内 慎吾 工学院大学, 工学部, 准教授 (00333021)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非線形現象 / 解析学 / 偏微分方程式 / 自由境界 / 退化 / 特異 / p-Laplacian

研究概要

本研究は,退化特異性をもつ放物型偏微分方程式が生成する力学系の構造を解明することを全体構想として,その定常状態を記述する楕円型偏微分方程式の解集合の構造,特に個々の解の自由境界が形成される仕組みを数学的に解明し,その応用として放物型方程式の解の漸近挙動を調べる方法を開発することを目的とする.

研究成果

• [雑誌論文] 双安定反応拡散方程式の力学系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 雑誌名: 発展方程式若手セミナー報告集 32 ページ: 1-15
• [雑誌論文] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1640 ページ: 85-103
• [雑誌論文] Coincidence set associated with second order ordinary differential equations of logistic type (2009)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 22 ページ: 587-600
  • 査読あり
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 松山解析セミナー2011
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第10回盛岡応用数学小研究集会
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] Generalized elliptic functions and their application to a p-Laplacian bifurcation problem (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] 準線形楕円型方程式の境界値問題に現れる一致集合 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 双安定反応拡散方程式の力学系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第32回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 伊豆長岡(特別講演)
  • 年月日: 2010-08-29
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化と双安定準線形方程式への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化と非線形固有値問題への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第4回非線型偏微分方程式と変分問題
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2010-02-14
• [学会発表] p-Laplacian の自由境界問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学(特別講演)
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] On the singular perturbation in a quasilinear Dirichlet problem (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第6回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2008-12-23
• [学会発表] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 非線形発展方程式と現象の数理
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-18
• [学会発表] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2008)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 学会等名: Sendai Elliptic-Parabolic PDEs Conference
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-08
• [学会発表] 準線形常微分方程式に対する一致集合 (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24