退化特異性をもつ偏微分方程式の自由境界問題とその応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20740094
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 芝浦工業大学 (2011); 工学院大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 竹内 慎吾 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (00333021)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非線形現象 / 解析学 / 微分方程式 / 自由境界 / 退化性 / 特異性 / p-Laplacian

研究概要

生物の個体数の変化に関連するある種の微分方程式に関して,その特異な数学的構造を発見し,非線形性の数理解析を行うことでこれを解明した.特にヤコビ楕円関数といわれる特殊関数を一般化した新しい関数を定義し,これを用いて微分方程式の厳密解を表示し,解構造を完全に記述することに成功した.この一般化関数についての代数的な性質を調べて,解析的手法では発見できなかった知見を得られるのではないかと期待している.

研究成果

• [雑誌論文] Generalized Jacobian elliptic functions and their application to bifurcation problems associated with p-Laplacian (2012)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 24-35 ページ: 385
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coincidence sets in quasilinear elliptic problems of monotone type (2011)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 2196-2208 ページ: 251
  • 査読あり
• [雑誌論文] 双安定反応拡散方程式の力学系(特別講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 雑誌名: 第32回発展方程式若手セミナー報告集 巻: 1-15 ページ: 32
• [雑誌論文] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 85-103 ページ: 1640
• [雑誌論文] Coincidence set associated with second order ordinary differential equations of logistic type (2009)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 587-600 ページ: 22
  • 査読あり
• [学会発表] 一般化ヤコビ楕円関数とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第100回神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-01-28
• [学会発表] A generalized Jacobian elliptic functions and its application to p-Laplacian bifurcation problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 学会等名: 2011 International Workshop on NLPDE and Applications
  • 発表場所: Pusan National University
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 松山解析セミナー2011
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化とp-Laplacianの分岐問題への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第10回盛岡応用数学小研究集会
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] Generalized elliptic functions and their application to a p-Laplacian bifurcation problem (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] 準線形楕円型方程式の境界値問題に現れる一致集合 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 双安定反応拡散方程式の力学系(特別講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第32回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 伊豆長岡
  • 年月日: 2010-08-29
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化と双安定準線形方程式への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] ヤコビの楕円関数の一般化と非線形固有値問題への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第4回非線型偏微分方程式と変分問題
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2010-02-14
• [学会発表] p-Laplacianの自由境界問題(特別講演) (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] On the singular perturbation in a quasilinear Dirichlet problem (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 第6回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2008-12-23
• [学会発表] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 非線形発展方程式と現象の数理
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-18
• [学会発表] Coincidence sets in quasilinear problems of logistic type (2008)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 学会等名: Sendai Elliptic-Parabolic PDEs Conference
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-08
• [学会発表] 準線形常微分方程式に対する一致集合 (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹内慎吾
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [備考]
  • URL: http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/～shingo/