等質有界領域の性質の良い有界領域実現に関する研究とケーラー多様体への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20840018
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 甲斐 千舟 金沢大学, 数物科学系, 助教 (70506815)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: 等質有界領域 / ケイリー変換 / 代表領域 / 等質錐 / 因果構造

研究概要

上半平面の一般化である等質ジーゲル領域は、ケイリー変換によってある有界領域に双正則に写される。このケイリー変換の像が、ベルグマンによって導入された代表領域と一致することを証明した。またジーゲル領域の定義に現れる錐について、錐の各点で過去・未来の方向を指定する因果構造の研究を行った。その結果、対称錐の一種であるローレンツ錐に対して、その因果構造を保つ自己同型が線型であるという定理の、初等的な証明を得た。

研究成果

• [雑誌論文] The representative domain of a homogeneous bounded domain (2010)
  • 著者名/発表者名: Ishi, H., Kai, C.
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 64 ページ: 35-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] A characterization of symmetric cones by an order-reversing property of the pseudoinverse maps (2008)
  • 著者名/発表者名: Kai, C.
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 60 ページ: 1107-1134
  • 査読あり
• [学会発表] An elementary proof of the linearity of causal automorphims of 3-dimensional Lorentz cone (2009)
  • 著者名/発表者名: 甲斐千舟
  • 学会等名: 2009年度表現論ワークショップ
  • 発表場所: とりぎん文化会館(鳥取県)
  • 年月日: 2009-12-26
• [学会発表] The representative domain of a homogeneous bounded domain (2009)
  • 著者名/発表者名: Kai, C.
  • 学会等名: JSPS-MHESRT Seminar: "Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces"
  • 発表場所: Le Grand Hotel of Kerkennah (Tunisia)
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] A characterization of symmetric cones by an order-reversing property of the pseudoinverse maps (2008)
  • 著者名/発表者名: Kai, C.
  • 学会等名: JSPS-RFBR Workshop "Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Quantization"
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県)
  • 年月日: 2008-08-25
• [学会発表] A note on the Bergman metric of bounded homogeneous domains (2008)
  • 著者名/発表者名: Kai, C.
  • 学会等名: International Workshop "Problems related to Bergman kernel"
  • 発表場所: 中国科学院数学与系統科学研究院・数学研究所(中国)
  • 年月日: 2008-06-12