代数体の分岐条件付ガロア群の岩澤理論的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20840022
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 水澤 靖 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60453817)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: 代数的整数論 / 岩澤理論 / ガロア群 / 代数体

研究概要

代数方程式の解(整係数多項式の根)の対称性を表すガロア群は,分岐条件を付加することによって,素因数分解の一意性など,代数的整数の興味深い性質をよく表す対象となる.高次の素因数分解の様子に関する岩澤理論のある未解決予想は,素数に内在する非可換(非アーベル)な性質を反映したものではないかと考えることにより,ある分岐条件付ガロア群の非可換構造を明らかにするともに,予想が肯定的となる新しい具体例を発見した.

研究成果

• [雑誌論文] On unramified Galois 2-groups over Z2-extensions of real quadratic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society (掲載確定)
  • URL: DOI:10.1090/S0002-9939-10-10458-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] 基本Zp拡大上の馴分岐pro-pガロア群について (2008)
  • 著者名/発表者名: 水澤靖
  • 雑誌名: 鏡ヶ池の整数論セミナー報告集(名古屋大学多元数理科学研究科) ページ: 115-120
  • URL: http://hdl.handle.net/2237/11242
• [学会発表] 基本Zp拡大上の馴分岐pro-pガロア群について (2009)
  • 著者名/発表者名: 水澤靖, 尾崎学
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [備考]
  • URL: http://kaken.nii.ac.jp/ja/p/20840022
• [備考]
  • URL: http://kaken.nii.ac.jp/en/p/20840022